题目：数字三角形

898. 数字三角形 - AcWing题库

看某个点，是从那些路径过来的去分析

分析1：

代码1：（顺序正推，二维dp数组）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 550;
int a[N][N], dp[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= i; j ++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= i; j ++) {
            if(j == 1) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else if(i == j) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
            }
            dp[i][j] += a[i][j];
        }
    }
    // 最大权值和在最后一行找
    int maxx = dp[n][n];
    for(int j = 1; j < n; j ++) {
        if(maxx < dp[n][j]) maxx = dp[n][j];
    }
    
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}

分析2：

代码2（倒序递推，二维dp数组）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 550;
int a[N][N], dp[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= i; j ++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    for(int i = n; i > 0; i --) {
        for(int j = 1; j <= i; j ++) {
            dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j];
        }
    }
    
    cout << dp[1][1];
    return 0;
}

分析3

代码3（正序空间优化，逐层更新法）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 550;
int a[N], dp[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        
        for(int j = 1; j <= i; j ++) {
            cin >> a[j];
        }
        //倒叙防止覆盖
        for(int j = i; j > 0; j --) {
            if(j == 1) dp[j] = dp[j];
            else if(j == i) dp[j] = dp[j-1];
            else dp[j] = max(dp[j],dp[j-1]);
            dp[j] += a[j];
        }
    }
    int maxx = dp[n];
    for(int i = 1; i < n; i ++) 
        if(maxx < dp[i]) maxx = dp[i];
    
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}