力扣88题：合并两个有序数组

题目描述

给定两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，以及它们的长度 m 和 n，要求将 nums2 合并到 nums1，使得合并后的数组仍按非递减顺序排列。

输入与输出

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
      nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1
      nums2 = [], n = 0
输出：[1]

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0
      nums2 = [1], n = 1
输出：[1]

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算法思路

1. 问题分析

题目要求我们原地合并两个数组：

• nums1 的后半部分预留了足够的空间（大小为 $m+n$）。
• nums1 和 nums2 已经是有序的。

2. 双指针逆向合并

我们从两个数组的尾部开始比较，选择较大的元素放入 nums1 的末尾。具体步骤如下：

2.1 初始化指针

• 定义指针 p1：指向 nums1 的有效元素的末尾（即索引 $m-1$）。
• 定义指针 p2：指向 nums2 的末尾（即索引 $n-1$）。
• 定义指针 p：指向 nums1 的总末尾（即索引 $m+n-1$）。

2.2 比较与插入

• 如果 nums1[p1] > nums2[p2]，将 nums1[p1] 放入 nums1[p]，并移动 p1 和 p。
• 如果 nums1[p1] <= nums2[p2]，将 nums2[p2] 放入 nums1[p]，并移动 p2 和 p。

2.3 拷贝剩余元素

• 如果 nums2 中还有未处理的元素，直接将它们拷贝到 nums1 的前面。
• 如果 nums1 中还有未处理的元素，则无需额外操作。

2.4 循环终止条件

• 当 p1 < 0 且 p2 < 0 时，循环结束。

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代码实现

以下是修正后的完整代码：

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, int* nums2, int nums2Size, int n) {
    int i = nums1Size - 1; // 从 nums1 的尾部开始填充
    while (m > 0 || n > 0) {
        if (n > 0 && (m == 0 || nums1[m - 1] < nums2[n - 1])) {
            nums1[i--] = nums2[--n];
        } else {
            nums1[i--] = nums1[--m];
        }
    }
}

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代码详解

1. 初始化指针

定义三个指针：

• p1 = m - 1：指向 nums1 有效部分的末尾。
• p2 = n - 1：指向 nums2 的末尾。
• p = m + n - 1：指向 nums1 的尾部。

2. 从尾部向前合并

通过比较 nums1[p1] 和 nums2[p2]，将较大的元素放入 nums1[p]，并更新指针。以下是操作逻辑：

if (n > 0 && (m == 0 || nums1[m - 1] < nums2[n - 1])) {
    nums1[p--] = nums2[--n];
} else {
    nums1[p--] = nums1[--m];
}

3. 拷贝剩余的 nums2

如果 nums2 中还有未处理的元素，直接拷贝：

while (n > 0) {
    nums1[p--] = nums2[--n];
}

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复杂度分析

时间复杂度

• 遍历数组时，每次比较、移动只需 $O(1)$ 时间，总体复杂度为 $O(m+n)$。

空间复杂度

• 使用了常量级的额外空间，复杂度为 $O(1)$。

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测试用例

测试用例 1

输入：

nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3

输出：

[1,2,2,3,5,6]

测试用例 2

输入：

nums1 = [1], m = 1
nums2 = [], n = 0

输出：

[1]

测试用例 3

输入：

nums1 = [0], m = 0
nums2 = [1], n = 1

输出：

[1]

测试用例 4

输入：

nums1 = [2,2,2,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,2,2], n = 3

输出：

[2,2,2,2,2,2]