5. 81. 搜索旋转排序数组 II

题目描述：

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true

示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

思路：

该题目与其上一道题目的区别是，该题目数组中有重复的数，因此，在判断的时候会有一些不同。

• 例如，存在两端数都与mid处的数相同的情况。这种情况，我们只能将 l ++ , r –。因此，从代码中可以看出，该题目与上一个题目的不同之处就是，该题目添加了一个
• if(nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r]) {
  l ++;
  r --;
  } 的逻辑。
• 同时，将判断有序数组的左右边界改成了 l 和 r。

代码：

int l = 0, r = n - 1;
while(l <= r)
{
    int mid = (l + r) / 2;
    if(nums[mid] == target) return true;
    if(nums[l] == nums[mid] && nums[mid] == nums[r]) {
        l ++;
        r --;
    } else if(nums[l] <= nums[mid]) {
        if(nums[l] <= target && target < nums[mid]) r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    } else {
        if(nums[mid] < target && target <= nums[r]) l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
}

6. 378、有序矩阵中第k个小的元素

题目描述：

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1
输出：-5

提示：

• n == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n <= 300
• -109 <= matrix[i][j] <= 109
• 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
• 1 <= k <= n2

题解：

题目中说到，每行和每列元素均按升序排序，

• 说明矩阵有一个性质，就是从左上到右下数组中的数值依次递减。
• 我们遍历的时候，取左上最小值，右下最大值，然后，结果肯定在这两个的范围内。
• 同时每次check（）时，从左下开始遍历，因为从对角线分割，左下往右上遍历，每次统计每列小于mid的行数，统计完总数，再返回判断结果。
• 如果总数大于等于k，那么说明mid大了，r = mid
• 如果总数小于k，那么说明mid小了，l = mid + 1

代码：

public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
    int n = matrix.length;
    int l = matrix[0][0], r = matrix[n - 1][n - 1];

    while(l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if(check(matrix, mid, k, n)) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return l;
}

public boolean check(int[][] matrix, int mid, int k, int n) {
    int i = n - 1, j = 0;
    int num = 0;
    while(i >= 0 && j < n)
    {
        if(matrix[i][j] <= mid) {
            num += i + 1;
            j ++;
        } else {
            i --;
        }
    }
    return num >= k;
}

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