A. 房间数（2020 NHOI小学 1）
题目描述
有n个学生去参加CSP比赛，一个房间最多可以住3人，问至少需要多少个房间才能住得下n个学生？
输入格式
一个整数n。1<=n<=10^9
输出格式
一个整数。
输入/输出例子1
输入：
4
输出：
2
题意
一个房间最多可以住3人，问：至少需要多少个房间才能住得下n个学生？
思路
如果可以整除3，则n/3即可；如果不能整除3，n/3+1
请注意：如果使用向上取整函数，则务必进行强制类型转换为int，不然数据超过10^6106，就会转换为科学计数法
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main(){
cin>>n;
cout<<(int)ceil(n/3.0);//向上取整
return 0;
}
B. 传染病（2020 NHOI小学 2）
题目描述
有一种病毒传染性非常强。一开始只有1个人感染了这个病毒，这个人成为第一代感染者。第一代感染者会传染给3个健康人，使得这3人变成第二代感染者。第二代的每个感染者又分别会传染3个健康的人，所以第三代感染者共有9人,...以此类推。问到了第几代感染者之后，总共的感染人数会超过a人？
输入格式
一个整数a。a≤10^12。
输出格式
一个整数。
输入/输出例子1
输入：
15
输出：
4
样例解释
第一代感染者有1人，第二代感染者有3人，第三代感染者有9人，第四代感染者有27人。
可以发现，即使到了第三代感染者，所有感染人数=1+3+9=13,没有超过15人，所以要等到第四代感染者，才会使得总的感染人数超过15，所以答案是4。
题意
一传三，三传九...问：多少代之后会超过给定的数目？
思路
第一代1个，第二代3个，第三代9个，.。。可以使用累乘 和 累加 ，不断积累个数，判断比较是否超过指定 数量即可
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a, t=1, s;//累乘初始化为1
int main() {
cin>>a;
for(int i=2;;i++){
t *= 3;//累乘
s += t;//累加
if(s>a){//如果达到要求
cout<<i;
return 0;
}
}
return 0;
}
C. 好数组（2020 NHOI小学 3）
题目描述
给出一个包含n个元素的数组a[1..n]，数组的每一个元素都是正整数。现在首先把a数组从小到大排序，然后观察a数组所有的相邻的两个数，如果存在相邻的两个数的差超过1，那么a数组就是“坏数组”，否则是“好数组”。如果是“好数组”输出“YES”，否则输出“NO”。
输入格式
多组测试数据。
第一行，一个整数T，表示有T组测试数据。1<=T<=1000。
每组测试数据格式如下：
第一行，一个整数n。 1<=n<=50。
第二行，n个整数，第i个整数是a[i]，其中1<=a[i]<=100。
输出格式
共T行，每行一个字符串，"YES"或者"NO"
输入/输出例子1
输入：
5
3
2 1 2
4
5 5 5 5
3
4 1 2
4
4 4 1 3
1
100
输出：
YES
YES
NO
NO
YES
题意
总共T组测试数据，每组测试数据包含一个整数n和n个数组元素。
数组所有的相邻的两个数，如果存在相邻的两个数的差超过1，那么a数组就是“坏数组”，否则是“好数组”
问：如果是好数组就输出“YES”，否则输出“NO”
思路
枚举，输入每组数据后，进行排序，然后判断相邻两个元素是否符合条件即可 时间复杂度O（T*nlogn） 注意的是：输出要换行、比较相邻两个元素时注意范围
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, a[1005];
bool flag;
int main() {
cin>>T;
while(T--) {
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>a[i];
sort(a,a+n);//排序
flag=1;
for(int i=0; i<n-1; i++)
if(a[i+1]-a[i]>1) {//相邻元素比较
flag=0;
break;
}
if(flag)//符合条件，换行输出
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}
D. 最小乘积（2020 NHOI小学 4）
题目描述
给定4个整数：a,b,x,y。刚开始a>=x，b>=y。你可以做如下操作不超过n次：
每次你可以选择a或者b，然后让它的值减少1；不过你要保证本次操作之后a的值不能小于x且b的值不能小于y。
问最多n次操作之后，a*b的最小值是多少？
输入格式
多组测试数据。
第一行，一个整数T，表示有T组测试数据。1<=T<=20000。
接下来有T行，每行5个整数：a,b,x,y,n。1<=a,b,x,y,n<=10^9。
输出格式
共T行，每行一个整数。
输入/输出例子1
输入：
7
10 10 8 5 3
12 8 8 7 2
12343 43 4543 39 123212
1000000000 1000000000 1 1 1
1000000000 1000000000 1 1 1000000000
10 11 2 1 5
10 11 9 1 10
输出：
70
77
177177
999999999000000000
999999999
55
10
题意
给出T组测试数据，每组测试数据有5个整数：a,b,x,y,n，每次可以选择a或者b，然后让它的值减少1；不过你要保证本次操作之后a的值不能小于x且b的值不能小于y。
问：最多n次操作之后，a*b的最小值是多少？
思路
每次操作减一，共n次操作，所以可以先判断n是否超过a-x 和 b-y的 和，如果超过或等于，那最小值就是x*y
其次，去思考n 和 a-x 以及 n 和 b-y之间的大小关系，求出最小值即可
请注意： 定义long long，输出换行
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long//重定义ll为 long long
using namespace std;
ll pd(ll a,ll b,ll x,ll y,ll n) {
ll l=a-x,r=b-y;//计算差值
ll s1=1e18,s2=1e18,s3=1e18,s4=1e18;//初始化
if(n>=(l+r)) //思路的第一种情况
return x*y;
if(n>=l) //如果n 大于a-x，把a减少到 x
s1=x*(b-(n-l));
if(n>=r)
s2=y*(a-(n-r));
s1=min(s1,s2);
if(n<r)
s3=a*(b-n);
if(n<l) //如果n小于 a-x，把a减少 n
s4=b*(a-n);
s3=min(s3,s4);
return min(s1,s3);
}
ll t, a, b, x, y, n;
ll sum;
int main() {
cin>>t;
while(t--) {
cin>>a>>b>>x>>y>>n;
cout<<pd(a,b,x,y,n)<<endl;
}
return 0;
}
E. 恢复数组（2020 NHOI小学 5）
题目描述
有一个数组a[1..n]，但是这个数组的内容丢失了，你要尝试恢复它。已知以下的三个事实：
1、对于1<=i<=n，都有a[i]>0，且所有的a[i]互不相同。即a数组保存的全部都是正整数，且互不相同。
2、x和y一定是属于数组a，且x<y。
3、a数组是递增的数组，且相邻两项的差是相等的。即数组a是等差数列。
容易发现，同时满足上面三个条件的a数组不一定是唯一的。你要输出使得a[n]的值最小的那个a数组。
输入格式
多组测试数据。
第一行，一个整数T，表示有T组测试数据。1<=T<=100。
接下来有T行，每行3个整数：n,x,y。2<=n<=50。1<=x,y<=50。
输出格式
共T行，每行n个整数。
输入/输出例子1
输入：
5
2 1 49
5 20 50
6 20 50
5 3 8
9 13 22
输出：
1 49
10 20 30 40 50
20 26 32 38 44 50
3 8 13 18 23
1 4 7 10 13 16 19 22 25
题目分析
题目要求我们根据给定的条件恢复一个丢失的数组 a[1..n]，并且使得数组 a[n] 的值最小。已知条件如下：
数组 a 中的所有元素都是正整数且互不相同。 x 和 y 是数组中的元素，且 x < y。 数组 a 是一个递增的等差数列。
代码思路
输入处理：首先读取测试数据的组数 T，然后对于每组测试数据，读取 n、x 和 y。 初始化：对于每组测试数据，初始化一些变量用于记录最小值和等差数列的公差。 生成等差数列：通过双重循环生成可能的等差数列，并检查是否满足条件（包含 x 和 y）。 更新最小值：如果生成的等差数列满足条件且 a[n] 的值比当前记录的最小值小，则更新最小值和相应的等差数列。 输出结果：最后输出满足条件的等差数列。
考察的算法
暴力枚举：通过双重循环枚举可能的起始值和公差，生成等差数列并检查是否满足条件。 条件判断：在生成等差数列的过程中，检查数列是否包含 x 和 y，并且确保数列是递增的等差数列。 最小值更新：在满足条件的等差数列中，选择使得 a[n] 最小的数列。
总结
该题目主要考察了暴力枚举和条件判断的能力，通过生成和检查等差数列来找到满足条件且 a[n] 最小的数组。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,c,d,s1,x[1000],z,c,s;
int main() {
scanf("%d",&a); // 读取测试数据组数
for(int i=1;i<=a;i++){
scanf("%d%d%d",&b,&c,&d); // 读取每组测试数据的 n, x, y
s1=10000000,z=10000000,c=10000000; // 初始化变量
for(int j=1;j<=c;j++){ // 尝试不同的起始值
x[1]=j; // 设置等差数列的第一个元素
for(int k=1;k<=d-c;k++){ // 尝试不同的公差
s=0;
if(x[1]==c)s++; // 检查第一个元素是否等于 x
for(int l=2;l<=b;l++) {
x[l]=x[l-1]+k; // 生成等差数列
if(x[l]==c|x[l]==d)s++; // 检查生成的数列是否包含 x 和 y
}
if(s!=2)continue; // 如果不包含 x 和 y，跳过
if(x[b]<s1){ // 如果当前数列的最后一个元素比记录的最小值小
s1=x[b]; // 更新最小值
z=j; // 记录起始值
c=k; // 记录公差
}
}
}
x[1]=z; // 设置最终等差数列的起始值
for(int j=2;j<=b;j++) {
x[j]=x[j-1]+c; // 生成最终的等差数列
}
for(int j=1;j<=b;j++) {
printf("%d ",x[j]); // 输出等差数列
}
printf("\n");
}
return 0;
}
F. 数字和（2020 NHOI小学 6）
题目描述
给定一个整数n,每次操作你能让n的值增加1。问至少需要多少次操作才能使得整数n的各位数字之和不超过s？
输入格式
多组测试数据。
第一行，一个整数T，表示有T组测试数据。1<=T<=20000。
接下来有T行，每行2个整数n和s。1<=n<=10^18。 1<=s<=162。
输出格式
共T行，每行一个整数。
输入/输出例子1
输入：
5
2 1
1 1
500 4
217871987498122 10
100000000000000001 1
输出：
8
0
500
2128012501878
899999999999999999
题意
给出T组测试数据，每组测试数据有2个整数：n 和s
每次操作你能让n的值增加1。问：至少需要多少次操作才能使得整数n的各位数字之和不超过s
参考代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, a[25];
int T, s;
int main() {
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>s;
ll k=0, t=0, x=0, y=0, ans=1;
while(n){
a[++t] = n%10;
k += a[t];
n/=10;
}
if(k<=s)
cout<<0<<endl;
else {
for(int i=t; i>0; i--) {
if(s>a[i])
s=s-a[i];
else {
x=i;
break;
}
}
for(int i=x; i>0; i--)
ans *= 10;
for(int i=x; i>0; i--)
y=y*10+a[i];
cout<<ans-y<<endl;
}
}
return 0;
}
