2024年12月Gesp七级备考知识点拾遗第一期(图的定义及遍历)

news2025/2/22 19:53:56

目录

总序言

知识点拾遗​编辑

度数

二叉树

图的遍历

深度优先

广度优先

连通与强连通

有什么不同

构成分别至少需要几条边(易错题)?

无向连通图

有向强连通图

完全图

什么是完全图

无向完全图最少边数

有向完全图最少边数

邻接矩阵

邻接表

小测


总序言

一晃眼过了CSP初赛复赛,又到了一季一度的Gesp考试时间了(12.7),作者也开始做真题了,接下来几个星期内,我会整理出一系列的七级备考知识点拾遗。

知识点拾遗

度数

无向图中,一个顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。

有向图中,一个顶点的度数分为入度和出度

        入度:指向该顶点的边的数量。

        出度:从该顶点出发的边的数量。

有向图中,所有顶点的入度和出度的总和就是图的边数的两倍

无向图中,的定义就是起点和终点相同,且至少经过三个顶点的闭合路径。

有向图中,环是指一个顶点经过至少一个其他顶点到自身的路径。

二叉树

二叉树是图的一种特殊形式,其中每个节点最多有两个子节点。

图的遍历

深度优先

从一个顶点开始,尽可能深地搜索图的分支。深度优先搜索沿着图的边深入探索,直到达到一个没有未访问邻居的顶点为止,然后回溯到上一个顶点,继续探索其他分支。

广度优先

从图中的某个节点开始,一层层向外扩展,先访问起始节点的所有邻接节点,然后是这些邻接节点的邻接节点,依此类推。

连通与强连通

有什么不同

在连通图中,如果将边的方向忽略(无向图),任意两个顶点都是可达的。

强连通图要求在考虑边的方向的情况下(有向图),图中任意两个顶点之间都是相互可达的。

构成分别至少需要几条边(易错题)?

无向连通图

至少需要顶点个数 - 1条边

有向强连通图

至少需要顶点个数条边

完全图

什么是完全图

在完全图中,任意两个不同的顶点之间都恰好有一条边相连。

无向完全图最少边数

边数 = (顶点数) * (顶点数 - 1) / 2 根据等差数列推算。

有向完全图最少边数

边数 = (顶点数) * (顶点数 - 1) 每个顶点都要与其它的顶点相连。

邻接矩阵

定义G[x][y] = 1时代表有边相连,为0时无边,同时也可存储权值。

邻接表

每个顶点都拥有一个列表存储邻接点

泛洪算法

泛洪算法(Flood Fill Algorithm)是一种图遍历算法,主要用于填充图中的区域。它从一个起始点开始,沿着图的连接路径,访问并标记所有与起始点相连的区域。

小测

关于图的深度优先搜索和广度优先搜索,下列说法错误的是(D)。

  • A. 二叉树也是⼀种图。
  • B. 二叉树的前序遍历和后序遍历都是深度优先搜索的⼀种。
  • C. 深度优先搜索可以从任意根节点开始。
  • D. 二叉树的后序遍历也是广度优先搜索的⼀种。

以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突(A)。

  • A. 丢弃发生冲突的新元素。
  • B. 在每个哈希表项处,使用不同的哈希函数再建立一个哈希表,管理该表项的冲突元素。
  • C. 在每个哈希表项处,建立二叉排序树,管理该表项的冲突元素。
  • D. 使用不同的哈希函数建立额外的哈希表,用来管理所有发生冲突的元素。

下面关于图的说法正确的是(D)。

  • A. 在无向图中,环是指至少包含三个不同顶点,并且第一个顶点和最后一个顶点是相同的路径。
  • B. 在有向图中,环是指一个顶点经过至少另一个顶点到自身的路径。
  • C. 在有向图中,如果任意两个顶点之间都存在一条边,则这个图一定是强连通图。
  • D. 在有向图中,所有顶点的入度和出度的总和就是图的边数的两倍。

图的存储和遍历算法,下面说法错误的是(B)。

  • A. 图的深度优先搜索和广度优先搜索对有向图和无向图都适用。
  • B. 图的深度优先搜索和二叉树的先序遍历道理是不一样的。
  • C. 图的深度优先搜索需要借助栈来完成。
  • D. 邻接表中,顶点对应的链表中的边结点数目正好是顶点的度。

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