这段代码解决的是 验证一个数独是否有效 的问题，其算法思想是基于 规则校验和状态记录。具体思想如下：
算法思想
-
核心目标：
- 检查每个数字在 同一行、同一列 和 同一个 3x3 子格 中是否重复。
-
状态记录：
- 使用 3 个布尔二维数组分别记录：
- 每行数字的出现情况
rows[i][num]。 - 每列数字的出现情况
cols[j][num]。 - 每个 3x3 子格数字的出现情况
boxes[boxIndex][num]。
- 每行数字的出现情况
- 通过这些状态数组，可以快速检查某个数字是否在对应位置已存在。
- 使用 3 个布尔二维数组分别记录：
-
遍历与验证：
- 遍历整个 9x9 的数独表格，对于每一个非空格的数字：
- 计算数字对应的行、列和 3x3 子格索引。
- 检查当前数字是否在对应行、列或 3x3 子格中已存在。
- 如果存在，直接返回
false，表示数独无效。 - 如果不存在，将该数字标记为已出现，更新状态数组。
- 如果遍历完成未发现冲突，返回
true，表示数独有效。
- 遍历整个 9x9 的数独表格，对于每一个非空格的数字：
算法步骤
1. 初始化数据结构
- 定义三个布尔二维数组：
rows[9][9],cols[9][9],boxes[9][9]。rows[i][num]: 记录第i行中数字num+1是否已经出现。cols[j][num]: 记录第j列中数字num+1是否已经出现。boxes[boxIndex][num]: 记录第boxIndex个 3x3 子格中数字num+1是否已经出现。
2. 遍历整个数独表格
- 对于每个位置
(i, j)：- 如果是空格（
'.'），直接跳过。 - 将字符数字转换为整数索引
num，如字符'5'转换为整数4（因为数组索引从0开始）。 - 计算数字所属的 3x3 子格索引：
boxIndex = (i / 3) * 3 + j / 3。- 行和列分别除以
3取整可以确定当前数字在哪一块 3x3 子格中。
- 行和列分别除以
- 如果是空格（
3. 检查并标记状态
- 检查状态数组：
- 如果
rows[i][num] == true，说明第i行已经出现过数字num+1。 - 如果
cols[j][num] == true，说明第j列已经出现过数字num+1。 - 如果
boxes[boxIndex][num] == true，说明该 3x3 子格已经出现过数字num+1。
- 如果
- 如果任何一项为
true，直接返回false。 - 否则，更新状态数组，将当前数字标记为已出现。
4. 返回结果
- 如果遍历完成，未发现任何冲突，则返回
true，表示数独有效。
关键点说明
1. 如何定位到 3x3 子格？
- 整个数独分为 9 个 3x3 子格：
子格索引： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 - 每个数字的位置
(i, j)通过公式(i / 3) * 3 + j / 3定位到对应的子格索引。
2. 字符数字如何转换为数组索引？
- 数独中数字以字符形式存储，例如
'5'。 - 将其转为整数索引：
num = board[i][j] - '1'。'1'转换为索引0，'9'转换为索引8。
3. 为什么需要状态数组？
- 状态数组是为了快速记录和检查数字的存在性。
- 使用布尔值记录
true或false，可以节省时间复杂度，相较于遍历行、列和子格的直接检查更加高效。
时间和空间复杂度分析
-
时间复杂度：
- 遍历整个 9x9 表格，时间复杂度为 (O(9 \times 9) = O(81))，即常数级复杂度。
-
空间复杂度：
- 使用了 3 个 9x9 的布尔数组，总空间为 (3 \times 9 \times 9 = O(243))，即常数级复杂度。
总结
- 通过 遍历整个数独表格 和 使用状态数组记录数字的出现情况，有效避免了重复检查，算法逻辑清晰且高效。
- 算法充分利用了布尔数组在快速状态查询和标记上的优势，实现了对数独规则的校验。
class Solution {
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
boolean [][] rows = new boolean[9][9]; //rows[i][num]表示第i行是否出现过num
boolean [][] cols = new boolean[9][9]; //cols[j][num]表示第j列是否出现过num
boolean [][] boxes = new boolean[9][9]; //boxes[boxindex][num]表示第boxindex个3*3方格中是否出现过num
for(int i = 0; i < 9; i++) {
for(int j = 0; j < 9; j++) {
//首先跳过空格
if(board[i][j] == '.') {
continue;
}
//首先获取boxindex
int boxindex = (i / 3) * 3 + (j / 3);
//将字符数字转换为索引
int num = board[i][j] - '1';
if(rows[i][num] || cols[j][num] || boxes[boxindex][num]) {
return false;
}
//然后标记
rows[i][num] = true;
cols[j][num] = true;
boxes[boxindex][num] = true;
}
}
return true;
}
}
