目录
1.概念
2.查找search
3.插入insert
编辑4.删除remove（难点）
5.性能分析
1.概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树 :1.若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值2.若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值3.它的左右子树也分别为二叉搜索树
比如：
二叉搜索树的基本属性和方法如下：
public class BinarySearchTree {
class TreeNode{
TreeNode left;
TreeNode right;
int val;
public TreeNode(int val) {
this.left = null;
this.right = null;
this.val = val;
}
}
private TreeNode root=null;
public boolean insert(int key){
}
public TreeNode search(int key){
}
public boolean remove(int key){
}
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
}
}2.查找search
1.若根节点为空，返回null
2.若根节点不为空：
如果cur节点val==key，返回该节点
如果cur节点val<key，往右树查找
如果cur节点val>key，往左树查找
2.若找不到该节点，返回null
public TreeNode search(int key){
TreeNode cur=root;
while(cur!=null){
if (key < cur.val){
cur=cur.left;
}
if (key>cur.val){
cur=cur.right;
}
if(cur.val==key){
return cur;
}
}
return null;
}3.插入insert
1.如果树为空树，即root==null，直接插入：root=node;
2.如果树不为空树，则按照search操作的逻辑，一直向下查找到cur节点为null为止
同时用parent节点记录cur的父节点，最终用parent的val与key作比较，
判断node节点是插到parent的左边还是右边
public boolean insert(int key){
TreeNode node=new TreeNode(key);
if(root==null){
root=node;
return true;
}
TreeNode cur=root;
TreeNode parent=null;
while(cur!=null){
parent=cur;
if(key<cur.val){
cur=cur.left;
} else {
cur=cur.right;
}
}
if (key< parent.val){
parent.left =node;
}else {
parent.right =node;
}
return true;
}
4.删除remove（难点）
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent1. cur.left == null（1）. cur 是 root ，则 root = cur.right（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.right（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.right2. cur.right == null（1）. cur 是 root ，则 root = cur.left（2）. cur 不是 root ， cur 是 parent.left ，则 parent.left = cur.left（3）. cur 不是 root ， cur 是 parent.right ，则 parent.right = cur.left3. cur.left != null && cur.right != null（难点）需要使用 替换删除法 进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点 ( 关键码最小 ) ，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题
替换删除法：
代码实现如下：
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {
if (cur.left ==null){
if (cur==root){
cur=cur.right;
}
if (cur==parent.left){
parent.left =cur.right;
}
if (cur==parent.right){
parent.right =cur.right;
}
} else if (cur.right ==null){
if (cur==root){
cur=cur.left;
}
if (cur==parent.left){
parent.left =cur.left;
}
if (cur==parent.right){
parent.right =cur.left;
}
}else{//cur左右都不为空
TreeNode target =cur.right;//右树的最小值
TreeNode targetparent =cur;
//1.找右树的最小值
while(target.left !=null){
targetparent = target;
target = target.left;
}
//2.覆盖数值
cur.val= target.val;
//3.删除节点
if (targetparent.left ==target) {
targetparent.left = target.right;
}else {
targetparent.right = target.right;
}
}
}【注意】
在最后删除target节点的时候，要判断target节点是在targetparent的左边还是右边
5.性能分析
插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。对有 n 个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：logN
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2
完
如果哪里有疑问的话欢迎来评论区指出和讨论，如果觉得文章有价值的话就请给我点个关注还有免费的收藏和赞吧，谢谢大家
