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图神经网络（Graph Neural Network, GNN）是近年来在深度学习领域迅速发展的新兴方向，主要用于处理图结构数据。GNN在社交网络分析、化学分子结构分析、推荐系统等应用中展现出强大的潜力。本文首先介绍GNN的核心理论与数学公式，并展示如何使用Python的PyTorch Geometric库实现一个基本的GNN。我们将通过两个实例——社交网络中的节点分类与化学分子分析，详细介绍GNN在处理图数据中的应用。文章配有丰富的代码和中文注释，帮助读者从理论到实践全面理解图神经网络。

目录

1. 图神经网络简介
2. 图神经网络的数学原理
3. GNN的常见应用场景
4. PyTorch Geometric库介绍
5. 数据准备：图结构与节点特征
6. 构建一个基础的GNN模型
7. 应用案例1：社交网络节点分类
8. 应用案例2：化学分子结构分析
9. GNN模型的优化与调参
10. 结论与未来展望

正文

1. 图神经网络简介

图神经网络（GNN）是一种深度学习方法，旨在处理和学习图结构数据。图是由节点（Node）和边（Edge）组成的数据结构，广泛存在于现实世界中，如社交网络、分子结构、推荐系统等。GNN通过逐步聚合节点的邻居信息，捕捉图中节点和边之间的关系，以此进行节点分类、链接预测、图分类等任务。

2. 图神经网络的数学原理

图结构数据可以表示为一个图$$G=(V,E)$$，其中$$V$$表示节点集合，$$E$$表示边的集合。GNN的核心思想是利用邻接节点的信息对每个节点进行更新。其基本流程为：

• 消息传递（Message Passing）：每一轮迭代中，节点从邻居节点接收信息。
• 聚合（Aggregation）：将邻居节点的信息聚合到当前节点上。
• 更新（Update）：使用聚合的信息更新当前节点的表示。

在数学上，节点$$v$$在第$$l$$层的表示为$$h_v^{(l)}$$，则该节点的更新公式可以表示为：
$$h_{<}$$