什么是张量（Tensor）

      ​ 张量在数学中是一个代数对象，描述了与矢量空间相关的代数对象集之间的多重线性映射。张量是向量和矩阵概念的推广，可以理解为多维数组。作为数学中的一个基本概念，张量有着多种类型，包括但不限于标量、矢量、矩阵以及矢量空间之间的多重线性映射等。张量的不同类型对应于不同的阶数，其中标量是0阶张量，矢量是1阶张量，矩阵是2阶张量，而更高阶的张量则可以表示更复杂的关系和结构。

张量维度	代表含义
0维张量	代表的是标量（数字）
1维张量	代表的是向量
2维张量	代表的是矩阵
3维张量	时间序列数据 股价 文本数据 单张彩色图片(RGB)

        张量在物理学、工程学、计算机科学等多个领域中都有广泛的应用，特别是在机器学习和深度学习中，张量是一个核心概念，被广泛用于表示和操作图像、文本和时间序列等复杂数据结构。深度学习框架如 TensorFlow 和 PyTorch 就是以张量为核心数据结构，提供了丰富的张量操作函数，使得模型训练和推理变得更加高效和便捷。

PyTorch张量基础操作

        由于我们的代码是建立在PyTorch的基础上的，因此首先需要导入torch包，这也是我们后续代码的基础。

import torch

创建张量

        1.标量：简单的一个数字，只有大小，没有方向的量.

# 根据现有数字创建标量，并进行简单的运算操作
x = torch.tensor(3.0)
y = torch.tensor(2.0)

x + y, x - y, x * y, x / y, x**y

        2.向量：既有大小，又有方向的量。

# 从列表创建张量
tensor_from_list = torch.tensor([1, 2, 3, 4])

# 使用arange生成一个从起始值到结束值（不包括结束值）的等差数列张量，1为其步长
tensor_arange = torch.arange(0, 10, 1)

# 使用linspace创建张量，同样需要开始值和结束值参数，以及生成的数值个数
tensor_linspace = torch.linspace(0, 100, steps=5)

        3.矩阵：由行和列组成的数组。

# 特定数字的张量，全零张量
zeros_tensor = torch.zeros((2, 3))  # 2行3列

# 全一张量
ones_tensor = torch.ones((3, 3))  # 3行3列

# 随机数字张量
random_tensor = torch.rand((4, 3))  # 4行3列随机数

# 单位矩阵
identity_tensor = torch.eye(3)  # 3x3单位矩阵

# 创建与a相同形状的全零张量
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
zeros_like_a = torch.zeros_like(a)

        4.高阶张量

# 直接使用数据创建
tensor = torch.tensor([
    [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]],
    [[10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]],
    [[19, 20, 21], [22, 23, 24], [25, 26, 27]]
])  # 创建一个3x3x3的高阶张量

# 使用arange、linespace、zeros创建，如：
tensor_arange=tensor.arange((1,2,3,3)) # 1x2x3x3的高阶张量

张量运算

        元素级运算

        加、减、乘、除、幂运算

a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])

a + b, a - b, a * b, a / b, a ** b, torch.pow(a, 2)  # 加、减、乘、除、指数、每个元素平方

        广播机制

        广播机制可以自动扩展小张量与大张量进行运算，这种机制的工作方式如下：1.通过适当复制元素来扩展一个或两个数组，以便在转换之后，两个张量具有相同的形状；2.对生成的数组执行按元素操作。

a = torch.tensor([[1], [2], [3]]) # 形状(1,3)
b = torch.tensor([10, 20])  # 形状(2,2)

a + b  # 相加后的形状为(2,3)

        线性代数运算

# 矩阵乘法
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
matmul_result = torch.matmul(a, b)
print("矩阵乘法结果：", matmul_result)

# 转置
transpose_result = a.T
print("转置结果：", transpose_result)

# 逆矩阵
square_tensor = torch.tensor([[4.0, 7.0], [2.0, 6.0]])
inv_tensor = torch.inverse(square_tensor)
print("逆矩阵结果：", inv_tensor)

        形状操作

# 对现有的张量重塑形状，这种方式也能够用于创建高阶张量
reshaped_tensor = tensor.arange(0,10,1)reshape((2, 5))  # 将向量调整为2x5的矩阵

# 将向量展开为一维
a=tensor.zeros((2,2,3))
flattened_tensor = a.flatten()  # 展开为一维

# 张量的拼接，这种方式也能够用于创建高阶张量
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6]])
concatenated_tensor = torch.cat([a, b], dim=0)  # 沿第0维拼接
print("拼接结果：", concatenated_tensor)

# 拆分张量
split_tensors = torch.chunk(a, 2, dim=0)  # 沿第0维拆分为2部分
print("拆分结果：", split_tensors)

# 增加维度
a = torch.tensor([1, 2, 3])
expanded_tensor = a.unsqueeze(0)  # 在第0维增加维度
print("增加维度结果：", expanded_tensor)

# 减少维度
a = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]]])
squeezed_tensor = a.squeeze()  # 删除维度为1的轴
print("减少维度结果：", squeezed_tensor)

        张量的统计运算

# 求和、求积
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
sum_result = torch.sum(a)  # 所有元素求和
prod_result = torch.prod(a)  # 所有元素求积
print("求和结果：", sum_result)
print("求积结果：", prod_result)

# 最大值、最小值
max_result = torch.max(a)  # 最大值
min_result = torch.min(a)  # 最小值
print("最大值：", max_result)
print("最小值：", min_result)

# 按维度聚合
sum_along_dim = torch.sum(a, dim=0)  # 按列求和
print("按维度求和结果：", sum_along_dim)

感谢阅读，希望对你有所帮助~