[代码+论文+讲解]2024数维杯A题：飞机激光测速中的频率估计问题

news2024/12/24 7:40:59

一、问题背景

空速是飞机相对于空气的速度，是飞行中需要监测的关键参数。空速与飞行状态如攻角和侧偏角密切相关。如果空速数据异常，很容易导致诸如失速等事故。因此，准确测量空速非常重要。

激光测速是一种可行的测量空速的方法。其原理如图1所示，涉及以固定频率发射激光，然后通过空气中的气溶胶颗粒的米氏散射效应获得具有多普勒频移的信号光。利用相干干涉原理，获得包含多普勒频移信息的信号，并估计该信号的频率。利用估计的多普勒频移信息，可以计算空速。空速测量中的一个关键步骤是估计时间序列信号的频率信息，其中该信号满足以下表达式:

其中 $A$ 表示信号的幅度，尤是信号的频率， $\varphi$ 是信号的相位， $z(t)$ 表示噪声信息。由于气压和温度等因素的干扰，飞机接收到的信号与大量的噪声信息 $z(t)$ 混合在一起，这使得对信号 $x(t)$ 的频率估计问题极具挑战性。

目前，有一个例子是关于一架在太空中飞行的飞机，其采样间隔为 $T_S=2\times 10^-9$ 秒，接收多个多普勒频移信号，实际接收数据在附件1中提供。为了确保信息安全，不同的飞行阶段可能导致飞机接收到的激光信号的幅度、频率和相位发生变化，并且环境噪声也可能不同。因此，在不同飞行阶段，接收到的激光信号的特征，包括频率和相位，可能不同。此外，环境噪声也存在差异，即附件1中不同子表中的噪声特征并不相同。

二、问题数据

参考附件一

三、待解决的问题

问题一

1.分析实际接收信号的噪声特性有助于设计信号频率估计算法。在附件1的飞行周期1中，已知接收信号中非噪声部分的幅度为4,频率为 $30x10^6$ Hz，相位为45°。请分析飞行周期1中接收数据的噪声 $z(t)$ 特性。

问题二

2.在实际场景中，接收信号中非噪声部分的频率是未知的，需要进行估计。在附件1的飞行周期2中，已知实际接收信号的幅度为2，相位为0°。请设计一种方法来估计飞行周期2中接收信号中非噪声部分的频率。(注意:飞行周期2中的噪声特性可能与飞行周期1中的不同。)

问题三

3.在实践中，通常无法提前知道接收信号中非噪声部分的幅度和相位信息，但仍需要估计频率。基于附件1中飞行周期3的数据请设计一种方法来估计飞行周期3中接收信号的频率。(注意:飞行阶段3中的噪声特征可能与飞行阶段1和2中的有所不同。)

问题四

4.为避免信号之间的干扰，在实际操作中采用了间歇性接收，这限制了可用信息的量。请参考附件1中飞行阶段4的数据。基于这些数据，请分析间歇性接收的模式，并设计一种方法来估计飞行阶段4中接收信号的频率。

四、解题方法

第一飞行周期的噪声特性分析

对于第一个问题，目标是分析实际接收信号的噪声特性。我们可以采用以下步骤和模型：

噪声识别和参数估计：使用时间序列分析技术，例如自回归移动平均模型（ARMA）或自回归条件异方差模型（ARCH/GARCH），这些模型能够帮助我们估计和模拟时间序列数据的波动和噪声特性。
频谱分析：使用**快速傅里叶变换（FFT）**来分析信号频谱，识别噪声频率成分，并通过计算功率谱密度（PSD）来量化噪声强度。

以下为助攻代码求解过程截图：

第二飞行周期的频率估计

第二个问题需要设计一个方法来估计非噪声部分的信号频率。可以考虑以下模型：

信号处理技术：使用**傅里叶变换（FFT）**来估计信号的主要频率成分。FFT能帮助快速识别频域中的主频率，适合于已知幅度和相位的情况。
频率跟踪算法：考虑使用**相位锁定环（PLL）**技术，这是一种动态系统，能够在有干扰的环境中锁定输入信号的频率，非常适合于实时频率估计。

第三飞行周期的频率估计（未知幅度和相位）

第三个问题更为复杂，因为不知道非噪声部分的幅度和相位信息，推荐使用的方法包括：

盲信号分离技术：使用独立成分分析（ICA）或主成分分析（PCA），这些技术可以帮助从多个信号中分离出单独的信号成分，尤其适合在未知信号属性的情况下使用。
适应性滤波器：如最小均方误差（LMS）算法或自适应噪声消除（ANC），这些方法可以在未知信号属性的情况下，根据输入信号动态调整滤波器参数，提取出想要的信号频率。

五、资料获取(代码论文讲解)

视频讲解：讲解视频已经上传B站：white学长努力中

助攻代码：代码为python代码，预计16日更新完成，后续代码的配套讲解视频将上传B站：white学长努力中 代码全比赛过程答疑，购买后有UPQQ号和群号，可以随时交流

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