B - Christmas Trees

在x轴上种树，种树的坐标为$A+kM$
求$L,R$之间（闭区间）有几棵树

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首先将$LR$平移A，这样种树坐标为$kM$
然后求$L$能包含的$k$和$R$能包含的$k$
最后求出区间树的数量，注意两边都是闭区间。C++64位会越界，用python写就好了。

C - Socks 2

有$N$对袜子，每种袜子都是一种颜色$C_i=i$
现在有一些颜色$A_1,A_2,...A_k$少了一只，需要将其重新配对，若只剩奇数只袜子则扔掉一只。
配对后每对袜子的分数是$|C_i-C_j|$
最小化总分之和。

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首先是贪心配对，如单独的袜子是偶数，那么按小到大两两组合。
如例子$[1,3]$中
如果是$[1,2],[2,3]$，答案总分和$[1,3],[2,2]$是一样的。
我们在单独的袜子中观察，因为相邻的两项如果中间有成对袜子
记$a_i<b<a_j$，其中$a_i,a_j$是单独袜子，而$b$是成对袜子
那么$(b-a_i)+(a_j-b)=(a_j-a_i)+(b-b)$
也就是分数和成对袜子无关，只需要将单独袜子排序。当单独袜子是偶数时，直接两两组合。
如单独的袜子是奇数，那么需要遍历每一只可能丢弃的袜子
$[1,3,5,6,7]$
首先$3-1+6-5$
然后$3-1+7-5=(3-1+6-5)-6+7$
然后$3-1+7-6=(3-1+7-5)+6-5$
然后$5-1+7-6=(3-1+7-6)-3+5$
…交错进行更新。

D - Reindeer and Sleigh

有$N$只雪橇，每只雪橇都是由$A_i$只驯鹿拉动。
现在给出$X$只鹿，问最多能拉几只雪橇。

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裸考lower_bound的使用方法。

E - Christmas Color Grid 1

$N\ast N$的方格里面，每个格子为红或者绿。
随机抽一个红色的格子将其转换为绿格子，问转换后绿色的连通格个数的期望值。

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首先dfs一遍绿色的连通格子数原来有几个$cnt$，并对不同连通块标上号。
然后对于每个红格子，求其周围有几个不同的连通块$sz$，答案就是$cnt-(sz-1)$

F - Christmas Present 2

圣诞老人要给平面坐标上的$N$个小朋友发礼物
他从$Sx,Sy$点的家里出发，依次访问$\mathrm{1....}n$号小朋友，最后需要回到家。
但是他一次只能携带$K$件礼物，因此送完$K$件礼物后需要回到家。
问圣诞老人最少的行程距离。

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dp滑动窗口最值。
很明显的有$\mathrm{1...}n$的状态划分，不要想去上一步维护礼物的数量，而是干脆用回到家作为一个状态结束的标志，然后维护$k$步。
设$f(i)$为访问完$i$个小朋友后回到家的最短距离。从$i-k$切分状态。
$f(i)=\min \{f(i-k)+d_i+d_{i-k+1}+path(i-k+1,i)\}$
其中$path(i-k+1,i)$代表从$i-k+1$点到$i$点的路径距离，这个距离可以用前缀和求出来：
$s[i]-s[i-k+1]$
整理可得：
$f(i)=\min \{f(i-k)+d_i+d_{i-k+1}+s_i-s_{i-k+1}\}k<=K$
这里把$i$相关的提出来，剩下的部分为：
$f(i)=\min \{f(i-k)+d_{i-k+1}-s_{i-k+1}\}+s_i+d_{i}k<=K$
剩下的那部分就交由最小堆来解决。

G - Christmas Color Grid 2

$N\ast N$的方格里面，每个格子为红或者绿。
随机抽一绿色的格子将其转换为红格子，问转换后绿色的联通格个数的期望值。

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前面和E题类似。求连通图的个数。
然后建图。tarjan求对每个节点割完后的连通子图个数。