提示：使用二分查找降低时间复杂度。

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一、问题描述

给你一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次。请你找出并返回只出现一次的那个数。
你设计的解决方案必须满足 O(log n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度。

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示例

示例一：

输入: nums = [1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8]
输出: 2

输入: nums = [3, 3, 7, 7, 10, 11, 11]
输出: 10

二、解题思路

要在 O(log n) 的时间复杂度内找到只出现一次的元素，我们可以利用有序数组的特性，使用二分查找。通过观察数组的结构，我们可以确定以下几个要点：
1.元素对的特性：
在有序数组中，成对出现的元素在偶数索引的位置上会形成一种“规则”。例如，当一个元素在偶数位置时，它的下一个元素（如果存在）应该是同一个元素。
而对于只出现一次的元素，定义一种特例，其位置会打破这一规则。

2.判断逻辑：
在任何时刻，我们可以通过比较 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 的值来决定下一个搜索的区间。
如果 mid 是偶数，并且 nums[mid] 等于 nums[mid + 1]，则只出现一次的元素一定在右半部分。反之，则在左半部分。

三、代码实现

代码如下：

class Solution:
    def singleNonDuplicate(self, nums):
        left, right = 0, len(nums) - 1

        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            
            # 确保 mid 处于偶数位置，必要时调整
            if mid % 2 == 1:
                mid -= 1
            
            # 检查 mid 和 mid + 1 的值
            if nums[mid] == nums[mid + 1]:
                left = mid + 2  # 只出现一次的元素在右侧
            else:
                right = mid  # 只出现一次的元素在左侧

        return nums[left]  # left 和 right 将重合在只出现一次的元素上

# 使用示例
solution = Solution()
print(solution.singleNonDuplicate([1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 8, 8]))  # 输出: 2
print(solution.singleNonDuplicate([3, 3, 7, 7, 10, 11, 11]))      # 输出: 10

代码解析

1.初始化指针：

我们使用 left 和 right 指针来分别标识数组的起始和结束位置。

2.二分查找：
在 while 循环中进行二分查找，计算中间索引 mid。确保 mid 总是指向偶数位置。

3.判断与更新：

通过比较 nums[mid] 和 nums[mid + 1] 判断区间：
如果相等，说明左侧所有元素都是成对的，因此更新 left 为 mid + 2。
如果不等，说明只出现一次的元素在左侧，更新 right 为 mid。

4.返回唯一元素：
循环结束后，left 和 right 会重合在那个只出现一次的元素上。

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总结

时间复杂度：O(log n)，每次迭代时我们都将搜索空间减半。
空间复杂度：O(1)，只使用了常量级别的额外空间。
通过使用二分查找方法，我们能够在有序数组中高效地找到只出现一次的元素。这种方法巧妙地利用了数组的有序性，将问题简化为更小的子问题，使得我们可以在比线性搜索更短的时间内得到结果。