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思路:
使用动态规划,设dp[n]表示当前数字之和模三等于0的组合数。
状态转移方程:因为是模三,所以和的可能就只有0、1、2。等号右边的f和dp都表示当前一轮模三等于k的组合数。以第一行为例:等号右边表示 j转移到0的方案数+(当前j方案数*反正面等于0的个数)。ps:j转移到0表示 上一轮牌和为j到本轮的牌模三为0
f[(j + 0) % 3] = (f[(j + 0) % 3] + dp[j] * c[0]) % MOD;
f[(j + 1) % 3] = (f[(j + 1) % 3] + dp[j] * c[1]) % MOD;
f[(j + 2) % 3] = (f[(j + 2) % 3] + dp[j] * c[2]) % MOD;
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+9, MOD = 1e9 + 7;
int dp[3] = {1, 0, 0}; // dp[i]:和模三为i的组合数。初始状态,0张牌,和模三为0,
int a[N], b[N];
int main(){
int n;cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];
for(int i = 0; i < n; i++)cin >> b[i];
for(int i = 0; i < n; i++){
int a_mod = a[i] % 3;
int b_mod = b[i] % 3;
int c[3] = {0, 0, 0}; // 第i张的牌正和反共有几个模三分别等于0、1、2
c[a_mod] += 1;
c[b_mod] += 1;
int f[3] = {0, 0, 0}; // 用作滑动数组,当前表示上一轮牌和模三等于0、1、2的组合数
for(int j = 0; j < 3; j++){
// dp[j]:上一轮牌和模三为j的组合数。
f[(j + 0) % 3] = (f[(j + 0) % 3] + dp[j] * c[0]) % MOD;
f[(j + 1) % 3] = (f[(j + 1) % 3] + dp[j] * c[1]) % MOD;
f[(j + 2) % 3] = (f[(j + 2) % 3] + dp[j] * c[2]) % MOD;
}
for(int j = 0; j < 3; j++)dp[j] = f[j]; // 到此dp和f都表示本轮牌和模三为j的组合数
}
cout << dp[0] << '\n';
return 0;
}
知识点:动态规划