题目描述
小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏,游戏在一个大小为N × N 的格子棋盘上展开,其中每一个格子处都有着一个 0 . . . K − 1 之间的整数。游戏规则如下:
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从左上角 (0, 0) 处出发,目标是到达右下角 (N − 1, N − 1) 处的格子,每一步可以选择沿着水平/垂直/对角线方向移动到下一个格子。
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对于路径经过的棋盘格子,按照经过的格子顺序,上面的数字组成的序列要满足:0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2, . . . , K − 1, 0, 1, 2 . . . 。
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途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次(仅一次)。
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路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 (0, 0) 移动到 (1, 1),那么再从 (1, 0) 移动到 (0, 1) 线路就会交叉。
为了方便表示,我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号,如下图2 所示;因此行进路径可以用一个包含 0 . . . 7 之间的数字字符串表示,如下图 1是一个迷宫示例,它所对应的答案就是:41255214。
现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径,输出字典序最小的那一个;如果不存在任何一条路径,则输出 −1。
输入格式
第一行包含两个整数 N、K。接下来输入 N 行,每行 N 个整数表示棋盘格子上的数字。
输出格式
输出一行表示答案。如果存在答案输出路径,否则输出 −1。
样例输入
3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2
样例输出
41255214
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int path[N][N];
int n, k;
bool st[N * N][N * N];
string h;
//分别对应图二中的八个方向
int dx[8] = { -1,-1,0,+1,+1,+1,0,-1 };
int dy[8] = {0,+1,+1,+1,0,-1,-1,-1};
//去记录对角线
bool dg[N][N][N][N];
bool dfs(int x,int y)
{
//说明已经走到了最后
if (x == n-1 && y == n-1) return h.size() != n * n -1;
st[x][y] = true;
//对八个方向都进行判断
for (int i = 0; i < 8; i++)
{
//获得进行过操作之后的点的坐标
int a = x + dx[i];
int b = y + dy[i];
//判断该点是否都合法
//超过棋盘范围
if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue;
//该点不是上一个点+1
if (path[a][b] != (path[x][y] + 1 ) % k) continue;
//这个点不是第一次被访问到
if (st[a][b] == true) continue;
//斜对角线不能存在值
//只有斜着的才要去判断 1,3,5,7方向
if (i % 2 == 1 && (dg[x][b][a][y] == true || dg[a][y][x][b] == true)) continue;
//以上条件全部都满足 则
//存入字典序
h += i + '0';
dg[x][y][a][b] = true;
dfs(a,b);
dg[x][y][a][b] = false;
h.pop_back();
}
st[x][y] = true;
return false;
}
int main()
{
cin >> n >> k;
//存入整个棋盘
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
cin >> path[i][j];
if (dfs(0, 0)) cout << h << endl;
else printf("-1");
return 0;
}