软件设计师-上午题-16 算法(4-5分)

news2024/11/5 14:27:42

算法题号一般为62-65题(数据结构与算法题号为57-65，共9分)，分值一般为4-5分。

目录

1 回溯法

1.1 N皇后问题

1.2 非递归求解N皇后问题

1.3 递归求解N皇后问题

1.4 真题

2 分治法

2.1 最大字段和问题

2.2 真题

3 动态规划

3.1 0-1背包问题

3.2 真题

4 贪心法

4.1 部分背包问题

4.2 真题

5 算法总和

5.1 真题

1 回溯法

1.1 N皇后问题

1.2 非递归求解N皇后问题

#include <math.h>
#include <stdio.h>

#define N 10

int q[N + 1]; // 存储皇后的列号

int check(int j) { // 检查第 j 个皇后的位置是否合法
    int i;
    for (i = 1; i < j; i ++ ) {
        if (q[i] == q[j] || abs(i - j) == abs(q[i] - q[j])) { // 判断是否在同一列和同一斜线上
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

void queen() { // 求解 N 皇后 方案
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
        q[i] = 0;
    }

    int answer = 0; // 方案数

    int j = 1; // 表示正在摆放第 j 个皇后
    while (j >= 1) {
        q[j] = q[j] + 1; // 让第 j 个皇后向后一列摆放

        while (q[j] <= N && !check(j)) { // 判断第 j 个皇后的位置是否合法
            q[j] = q[j] + 1; // 不合法就往后一个位置摆放
        }

        if (q[j] <= N) { // 表示第 j 个皇后的找到一个合法的摆放位置
            if (j == N) { // 找到了 N 皇后的一组解
                answer = answer + 1;
                printf("方案%d：", answer);

                for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
                    printf("%d ", q[i]);
                }
                printf("\n");
            } else {
                j = j + 1; // 继续摆放下一个皇后
            }
        } else { // 表示第 j 个皇后找不到一个合法的摆放位置
            q[j] = 0; // 还原第 j 个皇后的位置
            j = j - 1; // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    queen();

    return 0;
}

1.3 递归求解N皇后问题

#include <math.h>
#include <stdio.h>

#define N 10

int answer = 0;
int q[N + 1]; // 存储皇后的列号

int check(int j) { // 检查第 j 个皇后的位置是否合法
    int i;
    for (i = 1; i < j; i ++ ) {
        if (q[i] == q[j] || abs(i - j) == abs(q[i] - q[j])) { // 判断是否在同一列和同一斜线上
            return 0;
        }
    }

    return 1;
}

void queen(int j) {
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
        q[j] = i;

        if (check(j)) { // 当摆放的皇后位置为合法时
            if (j == N) { // 找到了 N 皇后的一组解
                answer = answer + 1;
                printf("方案%d：", answer);

                for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
                    printf("%d ", q[i]);
                }
                printf("\n");
            } else {
                queen(j + 1); // 递归摆放下一个皇后的位置
            }
        }
    }
}

int main() {
    queen(1);

    return 0;
}

1.4 真题

1.2011年上半年第62题

2 分治法

#include <stdio.h>
#include <sched.h>

void Merge(int A[], int p, int q, int r) {
    int i, j, k;

    int L[50], R[50];
    int n1 = q - p + 1, n2 = r - q;
    for (i = 0; i < n1; i ++ ) {
        L[i] = A[p + i];
    }

    for (j = 0; j < n2; j ++ ) {
        R[j] = A[q + j + 1];
    }

    L[n1] = INT_MAX;
    R[n2] = INT_MAX;

    i = 0;
    j = 0;
    for (k = p; k < r + 1; k ++ ) {
        if (L[i] < R[j]) {
            A[k] = L[i];
            i ++ ;
        } else {
            A[k] = R[j];
            j ++ ;
        }
    }
}

void MergeSort(int A[], int p, int r) {
    int q;
    if (p < r) {
        q = (p + r) / 2;
        MergeSort(A, p, q);
        MergeSort(A, q + 1, r);

        Merge(A, p, q, r);
    }
}

int main() {
    int A[] = {4, 1, 3, 6, 8, 5, 2, 9};
    MergeSort(A, 0, 7);

    int i;
    for (i = 0; i < 8; i ++ ) {
        printf("%d ", A[i]);
    }

    return 0;
}

2.1 最大字段和问题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int MaxSubSum(int *Array, int left, int right) {
    int sum = 0;
    int i;

    if (left == right) {
        if (Array[left] > 0)
            sum = Array[left];
        else
            sum = 0;
    } else {
        int center = (left + right) / 2;
        int leftSum = MaxSubSum(Array, left, center);
        int rightSum = MaxSubSum(Array, center + 1, right);

        int s1 = 0;
        int lefts = 0;
        for (i = center; i >= left; i -- ) {
            lefts += Array[i];
            if (lefts > s1)
                s1 = lefts;
        }

        int s2 = 0;
        int rights = 0;
        for (i = center + 1; i <= right; i ++ ) {
            rights += Array[i];
            if (rights > s2)
                s2 = rights;
        }

        sum = s1 + s2;

        if (sum < leftSum)
            sum = leftSum;

        if (sum < rightSum)
            sum = rightSum;
    }

    return sum;
}

int main() {
    int *Array = (int *) malloc(6 * sizeof(int));
    Array[0] = -2;
    Array[1] = 11;
    Array[2] = -4;
    Array[3] = 13;
    Array[4] = -5;
    Array[5] = -2;

    int result = MaxSubSum(Array, 0, 5);
    printf("%d", result);

    return 0;
}

2.2 真题

1.2009年上半年第63题

2.2011年上半年第63题

3.2011年下半年第63题

4.2021年上半年第63题

3 动态规划

3.1 0-1背包问题

 

#include <stdio.h>

#define N 4 // 物品数量
#define W 5 // 背包容量

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int main() {
    int v[] = {0, 2, 4, 5, 6}; // 物品价值数组
    int w[] = {0, 1, 2, 3, 4}; // 物品重量数组

    int f[N + 1][W + 1] = {}; // 子问题解数组

    int i, j;
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
        for (j = 1; j <= W; j ++ ) {
            f[i][j] = f[i - 1][j]; // 默认不选第 i 个物品

            if (j >= w[i]) { // 选第 i 个物品的前提条件
                // 等于 不选第 i 个物品 和 选第 i 个物品 两者的较大值
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            }

            // 上方是写法 1
            /* ============================================================ */
            // 下方是写法 2 

            /*
            if (j >= w[i]) { // 选第 i 个物品的前提条件
                // 等于 不选第 i 个物品 和 选第 i 个物品 两者的较大值
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
            } else { // 不选第 i 个物品
                f[i][j] = f[i - 1][j]; // 等于 从前 i - 1 个物品中选，背包容量为 j 时的最大价值
            }
            */
        }
    }

    printf("%d\n", f[N][W]);

    for (i = 0; i <= N; i ++ ) {
        for (j = 0; j <= W; j ++ ) {
            printf("%d ", f[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

3.2 真题

1.2009年上半年第64题

2.2010年下半年第63题

3.2016年上半年第62、63、64、65题

4.2016年上半年第64、65题

5.2017年上半年第62、63、64、65题

6.2017年下半年第62、63题

7.2019年上半年第62、63、64、65题

4 贪心法

4.1 部分背包问题

#include <stdio.h>

#define N 5 // 物品数量
#define W 10 // 背包容量

int v_temp[N + 1], w_temp[N + 1]; // 物品价值数组 和 物品重量数组的临时数组
double vw_temp[N + 1]; // 物品单位重量价值数组的临时数组

double answer[N + 1]; // 解方案数组

// 归并排序
void merge_sort(int v[], int w[], double vw[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(v, w, vw, l, mid), merge_sort(v, w, vw, mid + 1, r);

    int i = l, j = mid + 1, k = 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (vw[i] >= vw[j]) { // 按照 物品单位重量价值数组 从大到小的顺序排序
            vw_temp[k] = vw[i];
            v_temp[k] = v[i];
            w_temp[k] = w[i];

            k ++ , i ++ ;
        } else {
            vw_temp[k] = vw[j];
            v_temp[k] = v[j];
            w_temp[k] = w[j];

            k ++ , j ++ ;
        }
    }

    while (i <= mid) {
        vw_temp[k] = vw[i];
        v_temp[k] = v[i];
        w_temp[k] = w[i];

        k ++ , i ++ ;
    }

    while (j <= r) {
        vw_temp[k] = vw[j];
        v_temp[k] = v[j];
        w_temp[k] = w[j];
        k ++ , j ++ ;
    }

    for (i = l, j = 1; i <= r; i ++ , j ++ ) {
        vw[i] = vw_temp[j];
        v[i] = v_temp[j];
        w[i] = w_temp[j];
    }
}

// 显示物品价值、重量、单位重量价值数组
void show(int v[], int w[], double vw[]) {
    int i;

    printf("物品价值数组：");
    for (i =  1; i <= N; i ++ ) printf("%d ", v[i]);
    printf("\n");

    printf("物品重量数组：");
    for (i =  1; i <= N; i ++ ) printf("%d ", w[i]);
    printf("\n");

    printf("物品单位重量价值数组：");
    for (i =  1; i <= N; i ++ ) printf("%.1lf ", vw[i]);
    printf("\n");
}

// 求解部分背包问题最优解
double Max_Value(int v[], int w[], double vw[]) {
    double result = 0.0;

    int i;
    int W_temp = W;
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) {
        if (W_temp >= w[i]) { // 当前背包容量 大于等于 物品重量 就直接全部装入到背包中
            answer[i] = 1.0;

            result = result + v[i];

            W_temp = W_temp - w[i];
        } else { // 当前背包容量 小于 物品重量 就应该将该物品的一部分装入到背包中
            break;
        }
    }

    if (W_temp > 0 && i <= N) { // 当前背包还有剩余容量 并且 还有可选的物品
        answer[i] = (double) W_temp / w[i];

        result = result + W_temp * vw[i];
        // result = result + (double) W_temp / w[i] * v[i];
    }

    return result;
}

int main() {
    int v[] = {0, 6, 3, 5, 4, 6}; // 物品价值数组
    int w[] = {0, 2, 2, 6, 5, 4}; // 物品重量数组

    double vw[N + 1]; // 物品单位重量价值数组

    int i;
    // 初始化 物品单位重量价值数组
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) vw[i] = (double) v[i] / w[i];

    printf("排序前：\n");
    show(v, w, vw);

    merge_sort(v, w, vw, 1, N);

    printf("排序后：\n");
    show(v, w, vw);

    double result = Max_Value(v, w, vw);
    printf("\nresult = %.2lf\n", result);
    printf("\n");

    printf("解方案结果：");
    for (i = 1; i <= N; i ++ ) printf("%.1lf ", answer[i]);

    return 0;
}

4.2 真题

1.2012年上半年第63、64题

2.2013年上半年第60、61题

3.2018年上半年第62、63、64、65题

4.2018年下半年第62、63、64、65题

5 算法总和

分支界限法——广度优先

回溯法——深度优先

贪心法——局部最优(当问题有最优子结构并且有贪心选择性质有最优解)

动态规划法——最优解(有最优子结构和重叠子问题适合用动态规划法)

5.1 真题

1.2010年下半年第64题

2.2010年下半年第65题

3.2011年下半年第62题

4.2013年下半年第64、65题

5.2019年下半年第63题

6.2021年上半年第64、65题

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目录 一、编辑器vim&#xff1a; 1、对vim初步理解&#xff1a; 2、vim的模式&#xff1a; 3、进入与退出&#xff1a; 4、vim命令模式下的指令集&#xff1a; 移动光标&#xff1a; 删除&#xff1a; cv&#xff1a; 撤销&#xff1a; 其他&#xff1a; 5、vim底行模…
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成都栩熙酷网络科技有限公司抖音小店电商新篇章

成都栩熙酷网络科技有限公司抖音小店电商新篇章

在数字经济蓬勃发展的今天&#xff0c;电子商务行业迎来了前所未有的发展机遇。而在这股浪潮中&#xff0c;成都栩熙酷网络科技有限公司&#xff08;以下简称“栩熙酷”&#xff09;凭借其敏锐的市场洞察力和强大的技术实力&#xff0c;与抖音小店这一新兴电商平台携手共进&…
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科研绘图系列：R语言组合连线图和箱线图（linechart+boxplot）

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文章目录 介绍加载R包数据数据预处理画图1画图2系统信息介绍 连线图（Line Chart）是一种常用的数据可视化图表，它通过将一系列数据点用直线段连接起来来展示数据随时间或有序类别变化的趋势。以下是连线图可以表示的一些内容： 时间序列数据：展示数据随时间变化的趋势，例如…
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征程 6 工具链性能分析与优化 2｜模型性能优化建议

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01 引言 为了应对低、中、高阶智驾场景&#xff0c;以及当前 AI 模型在工业界的应用趋势&#xff0c;地平线推出了征程 6 系列芯片。 在软硬件架构方面&#xff0c;征程 6 不仅保持了对传统 CNN 网络的高效支持能力&#xff0c;还强化了对 Transformer 类型网络的支持&#xf…
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