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news2025/1/15 12:57:28

递归/回溯

1. 17. 电话号码的字母组合

中等

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

// 定义一个类 Solution
class Solution {
public:
// 定义一个字符串向量 v，存储数字到字母的映射关系，数字 2 到 9 分别对应不同的字母组合
vector<string> v{"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};

// 定义一个字符串向量 result，用于存储所有可能的字母组合结果
vector<string> result;

// 定义一个字符串 path，用于记录当前组合的路径
string path;

// 递归函数 recursive，用于生成所有可能的字母组合
void recursive(string digits, int index) {
// 递归结束条件：当 path 的长度等于输入的数字串长度时，将当前组合添加到结果中
if (path.size() == digits.size()) {
result.push_back(path);
return;
}

// 根据当前数字获取对应的字母字符串
string s = v[digits[index] - '0'];

// 遍历当前数字对应的每个字母
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
// 将当前字母添加到 path
path.push_back(s[i]);

// 递归调用，下一个数字
recursive(digits, index + 1);

// 回溯：移除最后一个添加的字母，以便尝试下一个字母组合
path.pop_back();
}
}

// 主函数 letterCombinations，调用递归函数并返回结果
vector<string> letterCombinations(string digits) {
// 如果输入为空，返回空的结果集
if (digits.size() == 0) return {};

// 调用递归函数，开始生成字母组合
recursive(digits, 0);

// 返回所有生成的字母组合
return result;
}
};

2. 22. 括号生成

中等

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

1 <= n <= 8

class Solution { public: vector<string> ans; // 存储所有有效的括号组合 string cur; // 当前构建的括号组合字符串

// 回溯函数 void backtrack(string& cur, int open, int close, int n) { // 基线条件：当当前组合的长度等于 2*n 时，意味着已生成一个有效的括号组合 if (cur.size() == 2 * n) { ans.push_back(cur); // 将当前组合添加到结果中 return; // 返回，结束当前递归 }

// 1. 尝试添加左括号 if (open < n) { // 只有在左括号数量小于 n 时才能添加左括号 cur.push_back('('); // 将左括号添加到当前组合 backtrack(cur, open + 1, close, n); // 递归调用，更新 open 数量 cur.pop_back(); // 回溯：移除最后一个字符，尝试其他组合 }

// 2. 尝试添加右括号 if (close < open) { // 只有在右括号数量小于左括号数量时才能添加右括号 cur.push_back(')'); // 将右括号添加到当前组合 backtrack(cur, open, close + 1, n); // 递归调用，更新 close 数量 cur.pop_back(); // 回溯：移除最后一个字符，尝试其他组合 } }

// 生成 n 对括号的主函数 vector<string> generateParenthesis(int n) { backtrack(cur, 0, 0, n); // 初始调用，open 和 close 都为 0 return ans; // 返回所有生成的有效括号组合 } };