1.矩阵置0
思路分析：使用标记数组
- 记录需要置为 0 的行和列：使用两个布尔数组 zeroRows 和 zeroCols 来记录需要置为 0 的行和列
- 两次遍历
- 第一遍遍历整个矩阵，找到所有为0的元素，并更新zeroRows和zeroCols；
- 第二遍遍历，依照zeroRows和zeroCols的状态，将对应的行和列元素置为0
- 时间复杂度为 O(m * n)，空间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
具体实现代码（详解版）：
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty()) return;
int rows = matrix.size();
int cols = matrix[0].size();
vector<bool> zeroRows(rows,false);
vector<bool> zeroCols(cols,false);
//第一次遍历，记录哪些行和列需要置为0
for(int i = 0 ; i < rows ; i ++){
for(int j = 0 ; j < cols ;j ++){
if(matrix[i][j] == 0 ){
zeroRows[i] = true;//记录第i行需要置为0
zeroCols[j] = true;//记录第j列需要置为0
}
}
}
//第二次遍历，根据记录的行和列将其置为0
for(int i = 0 ; i < rows ; i ++){
for(int j = 0 ; j < cols ;j ++){
if(zeroRows[i] || zeroCols[j] ){
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
};
2.螺旋矩阵
思路分析：要以顺时针螺旋顺序返回一个矩阵中的所有元素，可以采用四个边界（上、下、左、右）来控制遍历的范围。具体步骤如下
- 初始化边界：设定四个变量，top,bottom,left，right，分别表示当前未遍历部分的上下左右边界
- 循环遍历
- 从左到右遍历当前的top行，更新top边界；
- 从上到下遍历当前的right列，更新right边界；
- 检查是否仍有行可遍历，若有，从右到左遍历当前的bottom行，更新bottom边界；
- 检查是否仍有列可遍历，若有，从下到上遍历当前的left列，更新left边界；
- 重复以上步骤，直到所有元素被遍历
具体实现代码（详解版）：
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<int> result;
if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return result;
int top = 0, bottom = matrix.size() - 1;
int left = 0, right = matrix[0].size() - 1;
while(top <= bottom && left <= right){
//从左到右遍历上边界
for(int j = left ; j <= right ; j ++){
result.push_back(matrix[top][j]);
}
top ++;//下移
//从上到下遍历右边界
for(int i = top ; i <= bottom ; i ++){
result.push_back(matrix[i][right]);
}
right --;//左移
if(top <= bottom){//检查是否仍有行可遍历
//从右到左遍历下边界
for(int j = right ; j >= left ; j --){
result.push_back(matrix[bottom][j]);
}
bottom --;//上移
}
if(left <= right){
//从下到上遍历左边界
for(int i = bottom ; i >= top ; i --){
result.push_back(matrix[i][left]);
}
left ++;//右移
}
}
return result;
}
};
还有一种写法，供参考：
class Solution {
public:
vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
vector <int> ans;
if(matrix.empty()) return ans; //若数组为空，直接返回答案
int u = 0; //赋值上下左右边界
int d = matrix.size() - 1;
int l = 0;
int r = matrix[0].size() - 1;
while(true)
{
for(int i = l; i <= r; ++i) ans.push_back(matrix[u][i]); //向右移动直到最右
if(++ u > d) break; //重新设定上边界，若上边界大于下边界，则遍历遍历完成，下同
for(int i = u; i <= d; ++i) ans.push_back(matrix[i][r]); //向下
if(-- r < l) break; //重新设定右边界
for(int i = r; i >= l; --i) ans.push_back(matrix[d][i]); //向左
if(-- d < u) break; //重新设定下边界
for(int i = d; i >= u; --i) ans.push_back(matrix[i][l]); //向上
if(++ l > r) break; //重新设定左边界
}
return ans;
}
};
3.旋转图像
思路分析：要在原地顺时针旋转 n×n 的矩阵，可以分为两个步骤：先进行矩阵的转置，然后再对每一行进行反转。
- 转置：通过双重循环，将 matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 进行交换，从而完成转置操作。注意这里只需遍历上三角矩阵，以避免重复交换
- 反转每一行：std::reverse 函数反转每一行，完成最终的旋转。
具体实现代码（详解版）：
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
int n = matrix.size();
// 1. 转置矩阵
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
}
}
// 2. 反转每一行
for (int i = 0; i < n; ++i) {
reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
}
}
4.搜索二维矩阵II
思路分析：使用一种从矩阵的右上角开始的搜索方法，这种方法的时间复杂度为 O(m+n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是列数。
- 从右上角开始，设置 row 为 0，col 为最后一列的索引。
- 搜索逻辑
- 如果当前元素等于目标值，则返回 true；
- 如果当前元素等大于目标值，说明target在左侧，向左移动（减少列索引）；
- 如果当前元素等小于目标值，说明target在下侧，向下移动（增加行索引）；
具体实现代码（详解版):
class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
// 检查矩阵是否为空
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
int m = matrix.size(); // 矩阵行数
int n = matrix[0].size(); // 矩阵列数
int row = 0; // 从第一行开始
int col = n - 1; // 从最后一列开始
while (row < m && col >= 0) {
if (matrix[row][col] == target) {
return true; // 找到目标值
} else if (matrix[row][col] > target) {
col--; // 当前值大于目标，向左移动
} else {
row++; // 当前值小于目标，向下移动
}
}
return false; // 未找到目标值
}
};
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