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牛客_DP10最大子矩阵_二维前缀和
题目解析
C++代码
Java代码
牛客_DP10最大子矩阵_二维前缀和
最大子矩阵_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
描述:
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 比如,如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2 -4 1 -1 8 这个子矩阵的大小是15。
输入描述:
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。 再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N^2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。 已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出描述:
输出最大子矩阵的大小。
输入:
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
输出:
15
题目解析
二维前缀和矩阵的应用。
- 初始化二维前缀和矩阵。
- 枚举所有的子矩阵,求出最大子矩阵。
C++代码
#include <climits>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
int n = 0;
cin >> n;
vector<vector<int>> vv(n, vector<int>(n));
int res = INT_MIN;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
cin >> vv[i][j];
res = max(res, vv[i][j]);
}
}
vector<vector<int>> preSum(n + 1, vector<int>(n + 1));
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1] + vv[i - 1][j - 1];
}
}
// for(int i = 1; i <= n; ++i)
// {
// for(int j = 1; j <= n; ++j)
// {
// cout << preSum[i][j] << " ";
// }
// cout << endl;
// }
for(int i = 1; i <= n; ++i) // 下次用x1,y1, x2,y2
{
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
for(int ii = 1; ii <= i; ++ii)
{
for(int jj = 1; jj <= j; ++jj)
{
res = max(res, preSum[i][j] - preSum[i][jj - 1] - preSum[ii - 1][j] + preSum[ii - 1][jj - 1]); // 注意-1
// cout << i << j << " " << ii << jj << endl;
}
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
/*
0 -2 -7 0
9 9 -4 -2
-4 6 -2 -3
-1 13 11 6
9
0 -2 -9 -9
9 9 -4 -2
5 6 -11 -8
4 13 -4 -3
15
*/
Java代码
import java.util.*;
// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main
{
public static int n;
public static int[][] dp = new int[110][110];
public static void main(String[] args)
{
Scanner in = new Scanner(System.in);
n = in.nextInt();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
int x = in.nextInt();
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + x;
}
}
int ret = -127;
for(int x1 = 1; x1 <= n; x1++)
{
for(int y1 = 1; y1 <= n; y1++)
{
for(int x2 = x1; x2 <= n; x2++)
{
for(int y2 = y1; y2 <= n; y2++)
{
ret = Math.max(ret, dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1]);
}
}
}
}
System.out.println(ret);
}
}