黄小宁
关键词:“更无理”的标准无穷大自然数;推翻百年集论和百年自然数公理。
D={6,8}变为{8}的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D可几何化为数轴上的点集D。点集A ={0,2}(各数是点的坐标)中:点0移位变为点2的同时2变为2(即点2变回自己)就使A 失去元素0变为{2,2},A 各元都发生变化(点2原地不动是变回自己)后就使A 变为{2}了。可见 A失去元0的原因必可是:点0离开原位与点2重合的同时点2变回自己;此变换中原像:0与2的距离是2,像:2与2的距离是0≠2,所以A 变为{2}是不保距变换——说明有h重要结论:无穷点集W若变为非空V⊂W则此变换一定是不保距变换,所以W作刚体(保距)运动绝不能变为V⊂W,例“无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。
可见W变为非空V⊂W的原因必可是W有部分元移动而与别的元∈W重合的同时其余元都原地不动使W失元变为非空V⊂W。作保距运动的各点不可有这样的运动:有的点运动移位有的点原地不动。这个“不可”说明W的保距运动不可使W变为其真子集。
以上说明有h定理:元点不少于两个的任何点集W保距变为的B≌W绝不可是W的任何非空真子集V⊂W。
自然数公理使初等数学一直有“常识”:N各元n的对应数n+1均∈N。N各元点x=n的保距对应点y=x+1=n+1>n的全体H={1,2,3,…,y=n+1,…}≌N。据h定理H≌N不是N的任何真子集,H={y=n+1}不能被N包含说明H必至少有一元y=y0(0是下标)=n0+1>n0∈N在N外,式中n0=Ω显然是N最大元,因其后继y0=Ω+1在N外。所以H∪{0}是似是而非的假N。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。自有自然数概念后的5000年里一直无人能知有无穷大自然数Ω使初数一直将N外自然数误为N内数从而将根本不是N的真子集误为其真子集。发现Ω说明N的任何真子集的元都必少于N的元。存在“更无理”的N外标准自然数Ω+1说明初数“常识”:“N含一切标准自然数”是“以井代天”的“井底蛙”误区。
可见保距变换和≌图概念是能放大无穷大倍的思维望远镜使5000年都无人能识的数列N={0,1,2,…,n,…}外标准无穷大自然数Ω+1一下子被人看到。
本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。
参考文献
黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J],学周刊,2018(9)。
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