C++高阶：红黑树实现

news2024/11/26 8:28:31

目录

一.红黑树的概念

1.1红黑树的规则

1.2红黑树的效率

二.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

 2.2红黑树的插入

2.2.1插入的大致过程

2.2.2情况一：变色

​编辑 2.2.3情况二：单旋+变色

 2.2.4情况三：双旋+变色

 2.3插入代码实现

2.4红黑树的查找

2.5红黑树的验证

一.红黑树的概念

红黑树是一棵二叉搜索树，他的每个结点增加一个存储位来表示结点的颜色，可以是红色或者黑色。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出2倍，因而是接近平衡的。

1.1红黑树的规则

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根结点是黑色的

3. 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，也就是说任意一条路径不会有连续的红色结点。

4. 对于任意一个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点

就像是这样： 

• 由规则4可知，从根到NULL结点的每条路径都有相同数量的黑色结点，所以极端场景下，最短路径就就是全是黑色结点的路径，假设最短路径长度为bh(black  height)。

• 由规则2和规则3可知，任意一条路径不会有连续的红色结点，所以极端场景下，最长的路径就是一黑一红间隔组成，那么最长路径的长度为2*bh。

• 综合红黑树的4点规则而言，理论上的全黑最短路径和一黑⼀红的最长路径并不是在每棵红黑树都存在的。假设任意一条从根到NULL结点路径的长度为x，那么bh<=h<=2*bh。

1.2红黑树的效率

假设N是红黑树树中结点数量，h最短路径的长度，那么2^h − 1 <= N < 2^2∗h − 1 ,由此推出h ≈ logN 2 ∗ logN。 也就是意味着红黑树增删查改最坏也就是走最长路径 ，那么时间复杂度还是 O(logN) 。

红黑树的表达相对AVL树要抽象⼀些，AVL树通过高度差直观的控制了平衡。红黑树通过4条规则的颜色约束，间接的实现了近似平衡，他们效率都是同一档次，但是相对而言，插入相同数量的结点，红黑树的旋转次数是更少的，因为他对平衡的控制没那么严格。

二.红黑树的实现

2.1红黑树的结构

这里用枚举表示颜色。

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	pair<K, V> _kv;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	Colour _col;
	RETreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
	{}
};
template<class K,class V>
class BRTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node
private:
	Node* _root = nullptr;
};

 2.2红黑树的插入

2.2.1插入的大致过程

1. 插入一个值按二叉搜索树规则进行插入，插入后我们只需要观察是否符合红黑树的4条规则。

2. 如果是空树插入，新增结点是黑色结点。如果是非空树插入，新增结点必须红色结点，因为非空树插入，新增黑色结点就破坏了规则4，规则4是很难维护的。

3. 非空树插入后，新增结点必须红色结点，如果父亲结点是黑色的，则没有违反任何规则，插入结束

4. 非空树插入后，新增结点必须红色结点，如果父亲结点是红色的，则违反规则3。进一步分析，c是红色，p为红，g必为黑，这三个颜色都固定了，关键的变化看u的情况，需要根据u分为以下几种情况分别处理。

说明：下图中假设我们把新增结点标识为c(cur)，c的父亲标识为p(parent)，p的父亲标识为 g(grandfather)，p的兄弟标识为u（uncle）。

2.2.2情况一：变色

c为红，p为红，g为黑，u存在且为红，则将p和u变黑，g变红。在把g当做新的c，继续往上更新。 分析：因为p和u都是红色，g是黑色，把p和u变黑，左边子树路径各增加⼀个黑色结点，g再变红，相 当于保持g所在子树的黑色结点的数量不变，同时解决了c和p连续红色结点的问题，需要继续往上更新是因为，g是红色，如果g的父亲还是红色，那么就还需要继续处理；如果g的父亲是黑色，则处理结束 了；如果g就是整棵树的根，再把g变回黑色。 情况1只变色，不旋转。所以无论c是p的左还是右，p是g的左还是右，都是上面的变色处理方式。

图1将以上类似的处理进行了抽象表达，d/e/f代表每条路径拥有hb个黑色结点的子树，a/b代表每 条路径拥有hb-1个黑色结点的根为红的子树，hb>=0。

图2/图3/图4，分别展示了hb==0 / hb == 1 / hb == 2的具体情况组合分析，当hb等于2时，这里组合情况上百亿种，这些样例是帮助我们理解，不论情况多少种，多么复杂，处理方式⼀样的，变色再继续往上处理即可，所以我们只需要看抽象图即可。

图一：

 图二：

图三：

图四：

 2.2.3情况二：单旋+变色

c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑。u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。

分析：p必须变黑，才能解决，连续红色结点的问题，u不存在或者是黑色的，这里单纯的变色无法解决问题，需要旋转+变色。

 如果p是g的左，c是p的左，那么以g为旋转点进行右单旋，再把p变黑，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样子树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为p的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。

如果p是g的右，c是p的右，那么以g为旋转点进行左单旋，再把p变黑，g变红即可。p变成课这颗树新的根，这样子树黑色结点的数量不变，没有连续的红色结点了，且不需要往上更新，因为p的父亲是黑色还是红色或者空都不违反规则。 

 2.2.4情况三：双旋+变色

注意为什么说u存在且为黑c一定不是新增节点，因为如果是新增节点，c就是红色，那么当前路径下的黑色节点数量一定会比其他路径小于1 

 2.3插入代码实现

	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//空树直接插入
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		//找到需要插入的地方
		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur->_parent;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//到这里找到了
		cur = new Node(kv);
		// 新增结点。颜色为红 
		cur->_col = RED;
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//对应情况一，直接变色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//		 g
					//	 p	     u
					//c
					// 变色
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//uncle为nullptr 或者 uncle不为nullptr但为黑色
				else
				{
					if (cur == parent->_left)//对应情况二，单旋+变色
					{
						//     g
						//   p    u
						// c
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//对应情况三，双旋+变色
					{
						//      g
						//   p    u
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				//对应情况一
				//   g
				// u   p
				Node* uncle = grandfather->_left;
				// 叔叔存在且为红，->变色即可
				if (uncle && uncle->_col == RED)//对应情况一,直接变色
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//uncle为nullptr 或者 uncle不为nullptr但为黑色
				else
				{
					if (cur == parent->_right)//对应情况二，单旋+变色
					{
						// 旋转+变色
						//   g
						// u   p
						//       c
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//对应情况三，双旋+变色
					{
						//   g
						// u   p
						//    c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

2.4红黑树的查找

还是二叉搜索树的逻辑

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else

			{
				return cur;
			}
		}
		return nullptr;
	}

2.5红黑树的验证

1. 枚举颜色类型，天然实现保证了颜色不是黑色就是红色。

2. 直接检查根即可。

3. 前序遍历检查，遇到红色结点查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查⽗亲的颜色就方便多了。

4. 前序遍历，遍历过程中用形参记录跟到当前结点的blackNum(黑色结点数量)，前序遍历遇到黑色结点就++blackNum，走到空就计算出了一条路径的黑色结点数量。再任意一条路径黑色结点数量作为参考值，依次比较即可。

	bool Check(Node* root, int blackNum, const int refNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			// 前序遍历走到空时，意味着⼀条路径走完了 
			//cout << blackNum << endl;

			if (refNum != blackNum)
			{
				cout << "存在黑色结点的数量不相等的路径" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		// 检查孩子不太方便，因为孩子有两个，且不一定存在，反过来检查父亲就方便多了 
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;
			return false;
		}
		if (root->_col == BLACK)
		{
			blackNum++;
		}
		return Check(root->_left, blackNum, refNum)
		&& Check(root->_right, blackNum, refNum);
	}


	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;
		if (_root->_col == RED)
			return false;

		// 参考值 
		int refNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++refNum;
			}
			cur = cur->_left;
		}
		return Check(_root, 0, refNum);
	}

 

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.coloradmin.cn/o/2219806.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

相关文章

【网络安全】简单P1：通过开发者工具解锁专业版和企业版功能

【网络安全】简单P1：通过开发者工具解锁专业版和企业版功能

未经许可，不得转载。 文章目录 前言发现过程前言 在探索一个SaaS平台的过程中，我发现了一个漏洞，使得我能够在无需订阅的情况下解锁高级（专业/企业）功能。 发现过程 我使用一个没有任何高级功能的基本用户账户进行常规登录。在浏览平台时，我注意到某些按钮和功能上带有…
阅读更多...
【C++STL】list的基本介绍与使用方式

【C++STL】list的基本介绍与使用方式

✨ Blog’s 主页: 白乐天_ξ( ✿&#xff1e;◡❛) &#x1f308; 个人Motto&#xff1a;他强任他强&#xff0c;清风拂山冈&#xff01; &#x1f525; 所属专栏&#xff1a;C深入学习笔记 &#x1f4ab; 欢迎来到我的学习笔记&#xff01; 一、list的介绍 文档内容以及大致翻…
阅读更多...
ROS笔记之kill掉所有ros节点rosnode

ROS笔记之kill掉所有ros节点rosnode

ROS笔记之kill掉所有ros节点rosnode 文章目录 ROS笔记之kill掉所有ros节点rosnode1. 杀死所有 ROS 节点&#xff08;不包括 rosmaster&#xff09;2. 杀死 rosmaster3. 验证所有节点和 rosmaster 是否已终止4. roscore 和 rosmaster 是同一个概念吗&#xff1f;5. 为什么执行 k…
阅读更多...
【踩坑日记36】ModuleNotFoundError: No module named ‘taming‘

【踩坑日记36】ModuleNotFoundError: No module named ‘taming‘

问题描述 ModuleNotFoundError: No module named ‘taming‘问题分析 未正确安装taming-transformers包 问题解决 从github网站中安装taming-transformers包&#xff1a; 从github网站中下载taming-transformers代码 git clone https://github.com/CompVis/taming-transfo…
阅读更多...
微机原理与接口技术知识点总结——绪论

微机原理与接口技术知识点总结——绪论

1.1、计算机发展概述 早期计算机的用途主要是用于算数&#xff0c;一直到20世纪电子领域基础研究的突破&#xff0c;也就是电子计算机的诞生&#xff0c;计算机才变得如此广泛。以微电子技术为基础制造的电子计算机已经完全取代了机械计算机和机电计算机&#xff0c;因此电子计…
阅读更多...
第二十二届GOPS全球运维大会2024一日感

第二十二届GOPS全球运维大会2024一日感

第二十二届GOPS全球运维大会将于2024年4月25-26日在南山区深圳湾万丽酒店召开。大会将为期2天&#xff0c;侧重大模型、AIOps、DevOps、可观测、SRE、云原生等热门技术领域。 GOPS是我一直关注的一场技术峰会&#xff0c;主要是它的侧重点在运维方面&#xff0c;这和我本身的职…
阅读更多...
【C++干货篇】——类和对象的魅力（二）

【C++干货篇】——类和对象的魅力（二）

【C干货篇】——类和对象的魅力&#xff08;二&#xff09; 1.类的默认成员函数 默认成员函数就是用户没有显式实现&#xff0c;编译器会⾃动⽣成的成员函数称为默认成员函数。 ⼀个类&#xff0c;我们不写的情况下编译器会默认⽣成以下6个默认成员函数&#xff0c;需要注意的…
阅读更多...
从 Microsoft 官网下载 Windows 10

从 Microsoft 官网下载 Windows 10

方法一&#xff1a; 打开 Microsoft 官网&#xff1a; 打开开发人员工具&#xff08;按 F12 或右键点击“检查”&#xff09;。 点击“电脑模拟手机”按钮&#xff0c;即下图&#xff1a; 点击后重新加载此网页&#xff0c;即可看到下载选项。
阅读更多...
[k8s理论知识]3.docker基础（二）隔离技术

[k8s理论知识]3.docker基础（二）隔离技术

容器其实是一种沙盒技术&#xff0c;其核心是通过约束和修改进程的动态表现&#xff0c;为其创建一个边界。这个边界确保了应用与应用之间不会相互干扰&#xff0c;同时可以方便在不同的环境中迁移&#xff0c;这是PaaS最理想的状态。 程序是代码的可执行镜像&#xff0c;通常…
阅读更多...
springboot项目get请求遇到：Message Request header is too large报错。

springboot项目get请求遇到：Message Request header is too large报错。

一、错误日志 HTTP Status 400 – Bad Request Type Exception ReportMessage Request header is too largeDescription The server cannot or will not process the request due to something that is perceived to be a client error (e.g., malformed request syntax, inva…
阅读更多...
Django学习-ORM_常用字段及字段选项

Django学习-ORM_常用字段及字段选项

字段选项&#xff1a; 注意&#xff1a;当我们新增数据的时候&#xff0c;如果没有新增设置了default的字段&#xff0c;此时会使用default设置的默认值填充到新增的数据中
阅读更多...
数字后端零基础入门系列 | Innovus零基础LAB学习Day2

数字后端零基础入门系列 | Innovus零基础LAB学习Day2

今天开始更新数字IC后端设计实现中Innovus零基础Lab学习后续内容。 数字后端零基础入门系列 | Innovus零基础LAB学习Day1 ####LAB5-2 这个章节的目标也很明确——学习掌握工具的一些常用快捷键。 这里只需要掌握以下几个快捷键即可。其他小编我也不会&#xff0c;也用不着。…
阅读更多...
【初识数据库】

【初识数据库】

目录 一、数据库简介 1.什么是数据库 2.数据库与数据结构有啥关系 3.为什么要使用数据库 二、数据库服务器、数据库和表的关系 三、客户端与服务器的通讯方式 1.C/S架构 2.B/S架构 3.命令提示符 4.MySQL架构 一、数据库简介 1.什么是数据库 组织和保存数据的应用程序…
阅读更多...
【JavaEE初阶】深入理解网络编程—使用UDP协议API实现回显服务器

【JavaEE初阶】深入理解网络编程—使用UDP协议API实现回显服务器

前言 &#x1f31f;&#x1f31f;本期讲解关于TCP/UDP协议的原理理解~~~ &#x1f308;感兴趣的小伙伴看一看小编主页&#xff1a;GGBondlctrl-CSDN博客 &#x1f525; 你的点赞就是小编不断更新的最大动力 &#x1f386;那么废话不…
阅读更多...
centors7安装docker启动ubuntu

centors7安装docker启动ubuntu

在centors上升级glibc为2.18&#xff0c;使用yum最新源直接安装不行&#xff0c;使用源码安装还不行&#xff0c;因为必须使用2.18版本glic&#xff0c;采用先安装docker&#xff0c;在启动新的Ubuntu&#xff0c;在ubuntu里配置自己的环境 1. centors安装docker 查看docker的…
阅读更多...
专业学习｜马尔可夫链（概念、变体以及例题）

专业学习｜马尔可夫链（概念、变体以及例题）

一、马尔可夫链的概念及组成 &#xff08;一&#xff09;学习资料分享 来源&#xff1a;024-一张图&#xff0c;但讲懂马尔可夫决策过程_哔哩哔哩_bilibili 马尔可夫链提供了一种建模随机过程的方法&#xff0c;具有广泛的应用。在实际问题中&#xff0c;通过转移概率矩阵及初…
阅读更多...
NOIP2023题解

NOIP2023题解

T1&#xff1a;词典 有一个好猜的结论&#xff1a;对于一个字符串&#xff0c;若它当中的最小字符大于等于某其他字符串中的最大字符&#xff0c;那么这个字符串一定不可行。 证明也很简单&#xff0c;若最小字符大于最大字符&#xff0c;显然一定不可行。若最小字符等于最大…
阅读更多...
常用Python数据分析开源库:Numpy、Pandas、Matplotlib、Seaborn、Sklearn介绍

常用Python数据分析开源库:Numpy、Pandas、Matplotlib、Seaborn、Sklearn介绍

文章目录 1. 常用Python数据分析开源库介绍1.1 Numpy1.2 Pandas1.3 Matplotlib1.4 Seaborn1.5 Sklearn 1. 常用Python数据分析开源库介绍 1.1 Numpy Numpy(Numerical Python)是Python数据分析必不可少的第三方库&#xff0c;Numpy的出现一定程度上解决了Python运算性能不佳的…
阅读更多...
解决VScode(Visual Studio Code)中的乱码问题. 2024-10-13

解决VScode(Visual Studio Code)中的乱码问题. 2024-10-13

系统环境: win10 64bit , vscode 1.94.2 1.乱码原因 默认使用utf-8编码,导致非utf-8内容乱码 2.解决乱码问题 1)打开设置 点击左下角的齿轮,然后再点击设置 2)启用编码自动检测 在设置搜索框中输入 编码 ,然后启用 自动猜测编码选项 3.乱码问题解决 重新打开文件后,乱码问…
阅读更多...
清空redo导致oracle故障恢复---惜分飞

清空redo导致oracle故障恢复---惜分飞

客户由于空间不足,使用> redo命令清空了oracle的redo文件 数据库挂掉之后,启动报错 Fri Oct 04 10:32:57 2024 alter database open Beginning crash recovery of 1 threads parallel recovery started with 31 processes Started redo scan Errors in file /home/oracle…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023