0、背景

为了给风电塔筒结果的ABAQUS模型中添加支座弹簧，需要先搞清楚ABAQUS中弹簧单元的性质。很遗憾，网络上关于土弹簧的资料很少，帮助文档中也没有具体说明土弹簧设置的规则。

为了解决上面的问题，考虑以等截面悬臂梁的固有频率为研究对象，以理论求解为基础，通过调整仿真模型参数确认ABAQUS中土弹簧的设置规则。

本文仅就理论求解部分进行详细阐述，最终结果仅展示。ABAQUS中的土弹簧添加规则探索另起一文。

1、梁固有频率的理论解法

1.1 简支梁和悬臂梁

1.2 其他支撑形式的梁

2、支座带旋转弹簧的悬臂梁固有频率求解

对于风电机组塔架结构，可以看做固定端带旋转弹簧的悬臂梁。
通解为如下形式：
$$Y(x)=C_{1}ch\lambda x+C_{2}sh\lambda x+C_{3}cos\lambda x+C_{4}sin\lambda x\text{\hspace{1em}(1)}$$
其边界条件可以写为：
$$Y(0)=0\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$Y^{{}^{\prime }}(0)=\frac{M(0)}{K_{\phi }}=\frac{EI{Y}^{{}^{\prime \prime }}(0)}{K_{\phi }}\text{\hspace{1em}(3)}$$
Y ′ ′ ( L ) = 0 (4) Y^{''}(L)=0 \tag{4} Y