二叉搜索树定义:
二叉搜索树又被称为二叉排序树/二叉搜索树，为什么会被起这样的名字呢？我们先来看一张二叉搜索树的图片
这张图片里面的树就是二叉搜素树，那么二叉树有什么性质呢？我们从图中可以发现，每一个子树都是左节点<根节点<右节点，所以对于二叉搜索树的每一个节点来说，若它的左子树不为空，则它的左子树所有节点的值都小于根节点的值，若它的右子树不为空，则它的右子树所有节点的值都大于根节点的值。它的左右子树也满足二叉搜索树的性质。
二叉搜索树实现
1.创建和初始化:
我们看了上面二叉搜索树的图片后，我们知道二叉树需要有指向左右子树的结点，还有val值，初始化我们需要先把指向左右子树的指针指向空，再给个值。
//1.结点是公有的
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
//构造函数
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
: _right(nullptr)
: _key(key)
{};
};
2.插入(二叉搜索树插入结点时，不能破坏二叉搜索树的性质)
插入结点有两种情况:
1.二叉搜索树为空，插入的结点直接为根结点
2.二叉搜索树不为空，如果需要插入结点，那么需要先查找到需要插入的位置，再插入新结点。
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//二叉搜索树的插入
bool Insert(const K& key)
{
//如果树为空，就先new出一个新的结点
//再把这个结点给根结点
//返回true
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//如果树不为空
//parent结点是为了寻找cur的父亲结点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//先寻炸结点
while (cur)
{
//插入的结点比根结点大
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
//插入的结点比根结点小
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//表示该树有该结点了
else
{
return false;
}
//在需要插入的位置new出一个结点
cur = new Node(key);
//再把parent和cur结点链接起来
//比较插入的值和根结点的值
if (key > parent->_key)
parent->_right = cur;
else
parent->_left = cur;
return true;
}
}
private:
//创建一个指向根结点的指针
Node* _root = nullptr;
};
3.查找：
//二叉搜索树的查找
bool Find(const K& key)
{
//从根结点开始查找
Node* cur = _root;
while (cur)
{
//如果需要查找的结点大于根结点，那么就往根结点的右子树查找
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return true;
}
//找不到
return false;
}
4.删除(二叉搜索树删除结点时，不能破坏二叉搜索树的性质)
如果需要删除的结点不在树中，那么就无需删除，如果需要删除的结点在树中，那么需要分为以下四种情况讨论
(1)没有左右结点的结点的删除(可以归类到左子树为空/右子树为空的情况)
(2)有左子节点没有右子节点的结点的删除
(3)有右子节点没有左子节点的结点的删除
(4)有左右结点的结点的删除
//4.二叉搜索树结点的删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//先查找需要删除的结点的位置
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
//1.当cur的右子结点为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//如果是根结点
//直接指向空
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
{
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_left;
else
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
//2.当cur的左子结点为空
else if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
{
if (cur == parent->_right)
parent->_right = cur->_right;
else
parent->_left = cur->_right;
}
}
//3.当cur的左右结点不为空
else
{
//有右子树的最小结点和根结点互换
Node* rightMin = _root->_right;
Node* rightMinParent = cur;
//先找到右子树最小结点
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
//不断往左寻找
rightMin = rightMin->_left;
}
//覆盖掉根结点
cur->_key = rightMin->_key;
//删除rightMin结点
//rightMin结点的右子结点可能不为空
if (parent->_left = rightMin)
parent->_left = rightMin->_right;
else
parent->_right = rightMin->_right;
//再删除掉rightMin
delete rightMin;
}
return true;
}
}
//找不到
return false;
}
总结
#include <iostream>
using namespace std;
//1.结点是公有的
template<class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
//构造函数
BSTreeNode(const K& key)
:_left(nullptr)
: _right(nullptr)
: _key(key)
{};
};
template<class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
//二叉搜索树的插入
bool Insert(const K& key)
{
//如果树为空，就先new出一个新的结点
//再把这个结点给根结点
//返回true
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
//如果树不为空
//parent结点是为了寻找cur的父亲结点
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//先寻炸结点
while (cur)
{
//插入的结点比根结点大
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
//插入的结点比根结点小
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
//表示该树有该结点了
else
{
return false;
}
//在需要插入的位置new出一个结点
cur = new Node(key);
//再把parent和cur结点链接起来
//比较插入的值和根结点的值
if (key > parent->_key)
parent->_right = cur;
else
parent->_left = cur;
return true;
}
}
//二叉搜索树的查找
bool Find(const K& key)
{
//从根结点开始查找
Node* cur = _root;
while (cur)
{
//如果需要查找的结点大于根结点，那么就往根结点的右子树查找
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return true;
}
//找不到
return false;
}
//4.二叉搜索树结点的删除
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
//先查找需要删除的结点的位置
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//开始删除
//1.当cur的右子结点为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//如果是根结点
//直接指向空
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
{
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_left;
else
parent->_right = cur->_left;
}
delete cur;
}
//2.当cur的左子结点为空
else if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
{
if (cur == parent->_right)
parent->_right = cur->_right;
else
parent->_left = cur->_right;
}
}
//3.当cur的左右结点不为空
else
{
//有右子树的最小结点和根结点互换
Node* rightMin = _root->_right;
Node* rightMinParent = cur;
//先找到右子树最小结点
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
//不断往左寻找
rightMin = rightMin->_left;
}
//覆盖掉根结点
cur->_key = rightMin->_key;
//删除rightMin结点
//rightMin结点的右子结点可能不为空
if (parent->_left = rightMin)
parent->_left = rightMin->_right;
else
parent->_right = rightMin->_right;
//再删除掉rightMin
delete rightMin;
}
return true;
}
}
//找不到
return false;
}
private:
//创建一个指向根结点的指针
Node* _root = nullptr;
};
