黄小宁

【摘要】长为1的直线段形橡皮筋A拉长为长为2的橡皮筋B（可二等分），去掉拉力使B缩短成原来的A，A不是B的一半。同样可证直线段L均匀压缩变短为直线段D～L不能成为L的一部分。数学一直误以为D是L的一部分使康脱推出康健离脱的百年病态理论：直线段的部分点可与全部点一样多。

变量x所取各数也均由x代表，x代表其变域内任一元。设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。复平面z压缩变换为z/2面就使x轴⊂z面沿本身均匀收缩变换为u=x/2轴。数集A可几何化为数轴上的点集A。

h定理：有元为点x的A和元为点y=f（x）的 B且B有元y=f（x）中的x∈A，若B≌A则B=｛y｝中函数y=f（x）中的x的变域只能是A。

证：A各元x保距变为y=f（x）生成B=｛y｝≌A说明若B≌A则B各元y必可是由A各元x按同一变换法则f保距变为y=f（x）而变来的。知道了B≌A各元y是如何来的，就知定理成立。证毕。

直线段L=｛x｝（x是点的坐标）=[0，2]⊂x轴有子部U=｛x｝=[0，1]⊂L。如图所示，直线段L=[0，2]⊂x轴各元点x沿x轴平移变为点y=x/2形成元为点y的线段D=｛y｝=[0，1]⊂y=x/2轴，即长为2的L均匀收缩变短为长为1的D～L。初数有流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：D=U。其实这是几百年肉眼直观错觉。小学常识c：各图≌自己。有U={x}⊂L和D={y=x/2}～L且D有元y=x/2中的x∈U=｛x｝⊂L，D=｛y=x/2|x的变域是L}中函数y=x/2中的x的变域是L而≠U⊂L，据h定理D不≌U，据小学常识cD≠U——说明附着在x轴上的D⊂y=x/2轴不是x轴的子部U。初数的“～L的D=U”使康脱推出康健离脱的病态理论：L～U⊂L。据≌图概念这等长的U与D互不≌说明两者大小相同形状（内部形状）不同。骨头的内部形状随骨密度的改变而改变，同样等长的U与D有不同的内部形状,从而是3000年都无人能识的貌似重合的伪二重、伪≌点集。可见保距变换和≌图概念是数学“x光机”使人能看到U与D有不同的内部形状，出现医学（数学）x光机使医学（数学）发生革命飞跃。本文实际上是黄小宁的长文《直线公理使初等数学一直将各异直线误为同一线——数集相等定义凸显初数一直将各异假R误为R》的一小部分。

参考文献

黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数icon一下子暴露出来[J]，学周刊，2018（9）。