目录
⼆叉树的锯⻮形层序遍历（medium）
题目解析
讲解算法原理
编写代码
⼆叉树的最⼤宽度（medium）
题目解析
讲解算法原理
编写代码
⼆叉树的锯⻮形层序遍历（medium）
题目解析
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2.题目描述
给你⼆叉树的根节点root，返回其节点值的锯⻮形层序遍历。（即先从左往右，再从右往左进⾏下⼀层遍历，以此类推，层与层之间交替进⾏）。
⽰例1：
输⼊：root=[3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[3],[20,9],[15,7]]
⽰例2：
输⼊：root=[1]
输出：[[1]]
⽰例3：
输⼊：root=[]
输出：[]
讲解算法原理
解法（层序遍历）：
算法思路：
在正常的层序遍历过程中，我们是可以把⼀层的结点放在⼀个数组中去的。
既然我们有这个数组，在合适的层数逆序就可以得到锯⻮形层序遍历的结果。
编写代码
c++算法代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
right(right) {}
* };
*/
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> zigzagLevelOrder(TreeNode* root)
{
vector<vector<int>> ret;
if(root == nullptr) return ret;
queue<TreeNode*> q;
q.push(root);
int level = 1;
while(q.size())
{
int sz = q.size();
vector<int> tmp;
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
auto t = q.front();
q.pop();
tmp.push_back(t->val);
if(t->left) q.push(t->left);
if(t->right) q.push(t->right);
}
// 判断是否逆序
if(level % 2 == 0) reverse(tmp.begin(), tmp.end());
ret.push_back(tmp);
level++;
}
return ret;
}
};java算法代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution
{
public List<List<Integer>> zigzagLevelOrder(TreeNode root)
{
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();
if(root == null) return ret;
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
int level = 1;
while(!q.isEmpty())
{
int sz = q.size();
List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
TreeNode t = q.poll();
tmp.add(t.val);
if(t.left != null) q.add(t.left);
if(t.right != null) q.add(t.right);
}
// 判断是否逆序
if(level % 2 == 0) Collections.reverse(tmp);
ret.add(tmp);
level++;
}
return ret;
}
}⼆叉树的最⼤宽度（medium）
题目解析
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2.题目描述
给你⼀棵⼆叉树的根节点root，返回树的最⼤宽度。树的最⼤宽度是所有层中最⼤的宽度。
每⼀层的宽度被定义为该层最左和最右的⾮空节点（即，两个端点）之间的⻓度。将这个⼆叉树视作与满⼆叉树结构相同，两端点间会出现⼀些延伸到这⼀层的null节点，这些null节点也计⼊⻓度。
题⽬数据保证答案将会在32位带符号整数范围内。⽰例1：
输⼊：root=[1,3,2,5,3,null,9]输出：4
解释：
最⼤宽度出现在树的第3层，宽度为4(5,3,null,9)。⽰例2：
输⼊：root=[1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]输出：7
解释：
最⼤宽度出现在树的第4层，宽度为7(6,null,null,null,null,null,7)。
讲解算法原理
解法（层序遍历）：
算法思路：
1. 第⼀种思路（会超过内存限制）：既然统计每⼀层的最⼤宽度，我们优先想到的就是利⽤层序遍历，把当前层的结点全部存在队列⾥
⾯，利⽤队列的⻓度来计算每⼀层的宽度，统计出最⼤的宽度。但是，由于空节点也是需要计算在内的。因此，我们可以选择将空节点也存在队列⾥⾯。
这个思路是我们正常会想到的思路，但是极端境况下，最左边⼀条⻓链，最右边⼀条⻓链，我们需要存⼏亿个空节点，会超过最⼤内存限制。
2. 第⼆种思路（利⽤⼆叉树的顺序存储-通过根节点的下标，计算左右孩⼦的下标）：依旧是利⽤层序遍历，但是这⼀次队列⾥⾯不单单存结点信息，并且还存储当前结点如果在数组中存
储所对应的下标（在我们学习数据结构-堆的时候，计算左右孩⼦的⽅式）。
这样我们计算每⼀层宽度的时候，⽆需考虑空节点，只需将当层结点的左右结点的下标相减再加 1 即可。
但是，这⾥有个细节问题：如果⼆叉树的层数⾮常恐怖的话，我们任何⼀种数据类型都不能存下下标的值。但是没有问题，因为
• 我们数据的存储是⼀个环形的结构；
• 并且题⽬说明，数据的范围在 int 这个类型的最⼤值的范围之内，因此不会超出⼀圈；
• 因此，如果是求差值的话，我们⽆需考虑溢出的情况。
编写代码
c++算法代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
right(right) {}
* };
*/
class Solution
{
public:
int widthOfBinaryTree(TreeNode* root)
{
vector<pair<TreeNode*, unsigned int>> q; // ⽤数组模拟队列
q.push_back({root, 1});
unsigned int ret = 0;
while(q.size())
{
// 先更新这⼀层的宽度
auto& [x1, y1] = q[0];
auto& [x2, y2] = q.back();
ret = max(ret, y2 - y1 + 1);
// 让下⼀层进队
vector<pair<TreeNode*, unsigned int>> tmp; // 让下⼀层进⼊这个队列 for(auto& [x, y] : q)
{
if(x->left) tmp.push_back({x->left, y * 2});
if(x->right) tmp.push_back({x->right, y * 2 + 1});
}
q = tmp;
}
return ret;
}
};java算法代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution
{
public int widthOfBinaryTree(TreeNode root)
{
List<Pair<TreeNode, Integer>> q = new ArrayList<>(); // ⽤数组模拟队列 q.add(new Pair<TreeNode, Integer>(root, 1));
int ret = 0; // 记录最终结果
while(!q.isEmpty())
{
// 先更新⼀下这⼀层的宽度
Pair<TreeNode, Integer> t1 = q.get(0);
Pair<TreeNode, Integer> t2 = q.get(q.size() - 1);
ret = Math.max(ret, t2.getValue() - t1.getValue() + 1);
// 让下⼀层进队
List<Pair<TreeNode, Integer>> tmp = new ArrayList<>();
for(Pair<TreeNode, Integer> t : q)
{
TreeNode node = t.getKey();
int index = t.getValue();
if(node.left != null)
{
tmp.add(new Pair<TreeNode, Integer>(node.left, index * 2));
}
if(node.right != null)
{
tmp.add(new Pair<TreeNode, Integer>(node.right, index * 2
+ 1));
}
}
q = tmp;
}
return ret;
}
}
