这道题好难

原题

E. Expected Power

提示

Hint 1

试着找 f(S) 的期望值而不是

Hint 2

从f(S)的二进制表示中找规律来求

代码1

对答案代码做了注释

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1e9+7, N = 2e5 + 10;

// 最高只有1023, 小于等于2的10次方
const int bits = 11;

int n;
int a[N],p[N];

// 快速幂
int fast_exp (int b, int e, int mod)
{
	int ans = 1;
	while (e)
	{
		if(e&1) ans = (1ll*ans*b) % mod;
		b = (1ll*b*b) % mod;
		e >>= 1;
	}
	
	return ans;
}

// 求逆元
int inv(int n)
{
	return fast_exp(n,mod-2,mod);
}

// 10000的逆元
const int inverse_1e4 = inv(10000);

int dp[bits][bits][2][2];

void transition(int a, int p)
{
//	概率是多少, 也就是一万分之 p
	p = (1ll * p * inverse_1e4) % mod;
	int negp = mod + 1 - p;
	
//	将 a 的二进制形式存入数组
	int bin[bits];
	for(int i = 0; i < bits; i ++ )
	{
		bin[i] = a & 1;
		a >>= 1;
	}
	
	
	for(int i = 0; i < bits; i ++ )
	{
		for(int j = 0; j < bits; j ++ )
		{
//			用于暂存
			int temp[2][2];
			
			for(int k : {0,1}) 
				for(int l : {0,1})
//					              如果没有选到这个数            如果选到这一位, 那么会加上这些
					temp[k][l] = (1ll * dp[i][j][k][l] * negp + 1ll * dp[i][j][k ^ bin[i]][l ^ bin[j]] * p) % mod;
			
			for(int k : {0,1}) 
				for(int l : {0,1}) 
					dp[i][j][k][l] = temp[k][l];
		}
	}
}

void solve()
{
	cin >> n;
	
	for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> p[i];
	
//	初始化
	for(int i = 0; i < bits; i ++)
		for(int j = 0; j < bits; j ++) 
			dp[i][j][0][0] = 1;
	
	for(int i = 0; i < n; i ++ ) 
		transition(a[i], p[i]);
	
	int ans = 0;
	
//	求答案
	for(int i = 0; i < bits; i ++ )
	{
		for(int j = 0; j < bits; j ++ )
		{
			int pw2 = (1ll << (i + j)) % mod;
			ans += (1ll * pw2 * dp[i][j][1][1]) % mod;
			ans %= mod;
//			用后就清空
			for(int k : {0,1})
				for(int l : {0,1}) 
					dp[i][j][k][l] = 0;
		}
	}
	cout << ans << "\n";
}

signed main()
{
	int t;
	cin >> t;
	
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}