1.3 电功率和能量

电是一种能量存在形式。

1.3.1 电压的定义

• 将单位正电荷由A点移动至B点，电场力所做的功是$w$，则$u_{AB}=\frac{dw}{dq}$，$w$是功，$q$是电荷量
• 从A到B，沿着任意路径对电场强度做曲线积分$u_{AB}={\int }_{LAB}\vec{E}\cdot d\vec{l}$
• 从电位差的角度计算电压：$u_{ab}={\phi }_a-{\phi }_b$

1.3.2 电压的单位

• 电荷量$dq$的单位为库伦（符号$C$）
• 能量$dw$的单位为焦耳（符号$J$）
• 电压$u=\frac{dw}{dq}$的单位为伏特（符号$V$），伏特=焦耳/库伦

1.3.3 电压的特点

1. 任意两点间电压于路径无关：

• 对于一具体电路，计算某两点间电压时，应选择最简单的路径
• 万用表测量电压时，与导线位置无关

2. 两点间电压数值大小反映了两点间电场强度的平均大小，均匀电场$U=Ed$，式中$U$为电场中的两点间的电势差，$d$为两点沿场强方向间的距离（即两点所在等势面间的距离）

1.3.4 电流的定义

电流的两层含义：

• 描述电荷定向移动这一物理现象；
• 电流强度就是单位时间内通过某截面的电荷量，$i=\frac{dq}{dt}$

1.3.5 电流的单位

• 电荷量$dq$的单位为库伦（符号$C$）
• 时间$dt$的单位为秒（符号$s$）
• 电流$i$的单位为安培（符号$A$）
• 安培=库伦/秒

1.3.6 电功率

• 记将单位正电荷由A点移动至B点，电场力所做的功为$w$，由于$u_{ab}=\frac{dw}{dq},i=\frac{dq}{dt}$，则$p=\frac{dw}{dt}=\frac{dw}{dq}\cdot \frac{dq}{dt}=ui$
• 电能$dw$的单位为焦耳（符号$J$），时间$dt$的单位为秒（符号$S$），电功率$p$的单位为瓦特（符号$W$），瓦特=焦耳/秒
• 瞬时功率/时变功率用小写$p$，平均功率/恒等功率用大写$P$
• 电功率的意义是反映做功快慢（对比空调、冰箱、电灯等设备）
• $p=ui$，电压、电流都是代数量（可正可负），那么功率也应是代数量
• $u,i$的符号蕴含着方向的信息，功率的符号蕴含着功率状态的信息，功率有吸收功率（消耗）和发出功率（提供）两种。

1.3.7 判断某支路（端口）吸收功率与发出功率

图（e）电压电流关联参考方向，假定吸收功率，$p=ui=10W$是正数，吸收$10W$功率，图（f）电压电流非关联参考方向，假定发出功率，$p=ui=-10W$是负数，发出$-10W$功率，与假定相反，实际上是吸收$10W$功率
图（g）电压电流关联参考方向，假定吸收功率，$p=ui=10W$是正数，吸收$10W$功率

1.3.8 补充知识点

• 对于某支路而言，吸收5W与发出-5W也是完全等价的表述。(类比电压、电流)
• 吸收功率也称之为消耗功率;发出功率也称之为提供(供出)功率。
• 我们所研究的电路，是一个封闭的能量系统，即电路整体满足功率平衡，所有发出功率的支路或元件所发出功率的代数和恰好被所有吸收功率的支路或元件所消耗，整体处于平衡状态。
• 无论电压、电流的参考方向如何选择，并不会影响整个支路的功率情况，因为参考方向只是一个假设方向，并不影响实际情况。
• 1kw·h是一个电能单位，1kw·h=3600kJ，俗称“一度电”

1.3.9 能量的计算及有源性判断

$p=\frac{dw}{dt}\Rightarrow {\int }_{t_1}^{t_2}pdt={\int }_{t_1}^{t_2}u\cdot idt={\int }_{t_1}^{t_2}\frac{dw}{dt}\cdot dt={\int }_{t_1}^{t_2}dw=w\left(t_2\right)-w\left(t_1\right)=\Delta w$，$w(t)$是一个函数，$t$取不同的值对应不同时刻$t$消耗的能量。这个能量函数的增量$\Delta w$是在一个时间段内消耗的能量。

• 有源性判断：是否能对外提供净功率：
  （1）只要有一种情况能对外提供净功率：有源；（电源有发出功率的能力，比如电池可以充电可以放电，但是并不一定永远发出功率，净功率就是要抛除先吸收再发出这种情况，它一开始就能发出）
  （2）无论任何情况，都无法对外提供净功率：无源。

$p=ui=\frac{dw}{dt}\to w(t)-w(-\infty )={\int }_{-\infty }^{t}uidx\to w(t)={\int }_{-\infty }^{t}uidx$
$-\infty$指的是起始时刻。

1.3.10 单位的量级说明

1.3.11 习题