Acwing 901.滑雪

输入样例：

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例：

25

实现思路：

• 状态表示f[i][j]，表示从点(i,j)出发的最长路径长度
• 集合划分可分为四种情况：从点(i,j)出发
  • 向左走到(i,j-1)，状态转换为f[i][j-1]+1
  • 向右走到(i,j+1)，状态转换为f[i][j+1]+1
  • 向上走到(i-1,j)，状态转换为f[i-1][j]+1
  • 向下走到(i+1,j)，状态转换为f[i+1][j]+1
• 注意：在向某个方向走时要判断是否走出边界以及所走的方向的值是否小于当前位置的值
• 没有给出固定出发点，所以要遍历每个点为起点出发

具体实现代码（详解版）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 310;
int f[N][N], h[N][N]; // f[i][j] 表示以(i, j)为起点的最长路径长度，h[i][j] 表示点(i, j)的高度
int n, m; // n表示矩阵的行数，m表示矩阵的列数
int dx[] = {1, 0, -1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 表示上下左右四个方向

// 以 (x, y) 为起点的最长路径长度，返回 f[x][y]
int dp(int x, int y) {
    if (f[x][y] != -1) return f[x][y]; // 如果已经计算过，以 (x, y) 为起点的路径长度，直接返回
    f[x][y] = 1; // 初始路径长度为1，至少包括自己这个点
    for (int i = 0; i < 4; i++) { // 遍历上下左右四个方向
        int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i]; // 计算新位置 (xx, yy)
        if (xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && h[x][y] > h[xx][yy]) {
            // 如果新位置在矩阵范围内，且高度低于当前点
            f[x][y] = max(f[x][y], dp(xx, yy) + 1); // 递归计算 (xx, yy) 的最长路径，更新当前点的最长路径长度
        }
    }
    return f[x][y]; // 返回以 (x, y) 为起点的最长路径长度
}

int main() {
    cin >> n >> m; 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> h[i][j]; // 输入每个点的高度
        }
    }

    memset(f, -1, sizeof f); // 初始化 f 数组为 -1，表示还未计算每个点的最长路径长度

    int res = 0; // 用来存储全局最长路径的结果
    // 遍历每个点，尝试以每个点为起点进行递归求解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            res = max(res, dp(i, j)); // 更新最长路径长度
        }
    }

    cout << res << endl; 

    return 0;
}