相关博客：Learning to Reason with LLMs 以及 Introducing OpenAI o1-preview

测试了 IMO 2024 的第一题，OpenAI-o1-preview 的解题过程包括两部分：思考和推理。

正确答案是全体偶数，o1-preview 的 **思考方向正确，推理结果也正确。但证明错误，仅证明了“显然成立”的一侧，而“仅偶数成立”的这侧，重复试了几次都没证对。**即使指出关键步骤，仍然无法纠正得出正确证明。

这是道送分题，大部分选手都拿了满分：

o1-preview 具体的回答：

o1-mini 的回答和 preview 类似，在关键步骤胡说八道，试图蒙混过关：

此外，测了几次 DeepSeek 和 GPT-4o，都得到了 α 取全体整数的错误回答。

虽然 o1 最终答案对了，但证明不完整。实际上，大部分中学生都能猜出答案，难点在证明。现阶段，幻觉问题仍然是阻碍模型落地的关键难点。相比之下，今年的 IMO 竞赛 AlphaProof 成功解决了第 1、2、6 题的证明，这一点更加出色。不过，AlphaProof 需要先给答案，再推导证明，或许二者可以结合一下。