Leetcode 第 418 场周赛题解

题目1：3309. 连接二进制表示可形成的最大数值

思路

枚举 6 种连接情况，返回其中的最大值。

代码

class Solution {
public:
    int maxGoodNumber(vector<int>& nums) {
        int a = nums[0];
        int b = nums[1];
        int c = nums[2];
        return max({getNum(a, b, c), getNum(a, c, b), getNum(b, a, c),
                    getNum(b, c, a), getNum(c, a, b), getNum(c, b, a)});
    }
    // 辅函数 - 求 a、b、c 的连接数值
    int getNum(int a, int b, int c) {
        string s = trans(a) + trans(b) + trans(c);
        ranges::reverse(s);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
            res += (s[i] - '0') * (int)pow(2, i);
        return res;
    }
    // 辅函数 - 转换成二进制表示
    string trans(int x) {
        string s;
        while (x) {
            s.insert(s.begin(), x % 2 + '0');
            x /= 2;
        }
        return s;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(logX)，其中 X=127 是元素取值上限。

空间复杂度：O(1)。

题目2：3310. 移除可疑的方法

思路

从 k 开始深度优先搜索，标记所有可以访问到的点。题目把这些点叫做可疑方法。

遍历 invocations，如果发现从「非可疑方法」到「可疑方法」的边，则无法移除可疑方法，返回数组 [0,1,2,⋯,n−1]。

否则，可以移除所有可疑方法。把没有被标记为可疑方法的点加入答案。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> remainingMethods(int n, int k,
                                 vector<vector<int>>& invocations) {
        vector<vector<int>> grid(n);
        // 建图
        for (vector<int>& invocation : invocations) {
            int from = invocation[0], to = invocation[1];
            grid[from].push_back(to);
        }

        vector<bool> suspicious(n, false); // 可疑方法

        function<void(int)> dfs = [&](int x) {
            suspicious[x] = true;
            for (int& y : grid[x])
                if (suspicious[y] == false)
                    dfs(y);
        };

        dfs(k);

        for (vector<int>& invocation : invocations) {
            int from = invocation[0], to = invocation[1];
            if (suspicious[from] == false && suspicious[to] == true) {
                // 有【非可疑方法】->【可疑方法】的边，无法移除可疑方法
                vector<int> ans(n);
                iota(ans.begin(), ans.end(), 0);
                return ans;
            }
        }

        // 移除所有可疑方法
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (suspicious[i] == false)
                ans.push_back(i);
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n+m)，其中 m 是数组 invocations 的长度。

空间复杂度：O(n+m)，其中 m 是数组 invocations 的长度。

题目3：3311. 构造符合图结构的二维矩阵

思路

题解：https://leetcode.cn/problems/construct-2d-grid-matching-graph-layout/solutions/2940423/gou-zao-fen-lei-tao-lun-by-tsreaper-qxqc/

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> constructGridLayout(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        // 建图并记录节点度数
        vector<vector<int>> grid(n);
        vector<int> degree(n, 0);
        for (vector<int>& edge : edges) {
            grid[edge[0]].push_back(edge[1]);
            grid[edge[1]].push_back(edge[0]);
            degree[edge[0]]++;
            degree[edge[1]]++;
        }

        int minDegree = *min_element(degree.begin(), degree.end());
        int maxDegree = *max_element(degree.begin(), degree.end());

        // 先求出矩阵最左边一列
        vector<int> vec;
        if (minDegree == 1) {
            // 情况 1：一行的矩阵
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (degree[i] == 1) {
                    vec.push_back(i);
                    break;
                }
        } else {
            int S;
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (degree[i] == 2) {
                    S = i;
                    break;
                }
            vec.push_back(S);
            if (maxDegree <= 3) {
                // 情况 2：两行的矩阵
                vec.push_back(degree[grid[S][0]] == 2 ? grid[S][0]
                                                      : grid[S][1]);
            } else {
                // 情况 3：矩阵至少三行
                int now = grid[S][0], last = S;
                while (degree[now] != 2) {
                    vec.push_back(now);
                    for (int& fn : grid[now])
                        if (degree[fn] <= 3 && fn != last) {
                            last = now;
                            now = fn;
                            break;
                        }
                }
                vec.push_back(now);
            }
        }

        int row = vec.size(), col = n / row;
        vector<vector<int>> ans(row, vector<int>(col, 0));
        vector<bool> visited(n, false);
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            ans[i][0] = vec[i];
            visited[vec[i]] = true;
        }
        // 每次枚举一列，找出每个元素还不在矩阵里的邻居放在右边
        for (int j = 0; j + 1 < col; j++)
            for (int i = 0; i < row; i++)
                for (int& fn : grid[ans[i][j]])
                    if (!visited[fn]) {
                        ans[i][j + 1] = fn;
                        visited[fn] = true;
                    }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n+m)，其中 m 是数组 edges 的长度。

空间复杂度：O(n+m)，其中 m 是数组 edges 的长度。

题目4：3312. 查询排序后的最大公约数

思路

题解：https://leetcode.cn/problems/sorted-gcd-pair-queries/solutions/2940415/mei-ju-rong-chi-qian-zhui-he-er-fen-pyth-ujis/

代码

class Solution {
public:
    vector<int> gcdValues(vector<int>& nums, vector<long long>& queries) {
        int mx = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> cnt(mx + 1, 0);
        for (int& num : nums)
            cnt[num]++;

        vector<long long> cnt_gcd(mx + 1, 0);
        for (int i = mx; i > 0; i--) {
            int c = 0;
            for (int j = i; j <= mx; j += i) {
                c += cnt[j];
                // gcd 是 2i,3i,4i,... 的数对不能统计进来
                cnt_gcd[i] -= cnt_gcd[j];
            }
            // c 个数选 2 个，组成 c * (c - 1) / 2 个数对
            cnt_gcd[i] += (long long)c * (c - 1) / 2;
        }

        vector<long long> preSum(mx + 1);
        preSum[0] = cnt_gcd[0];
        for (int i = 1; i < preSum.size(); i++)
            preSum[i] = preSum[i - 1] + cnt_gcd[i];

        vector<int> ans(queries.size());
        for (int i = 0; i < queries.size(); i++)
            ans[i] = upper_bound(preSum.begin(), preSum.end(), queries[i]) - preSum.begin();
        
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n+(U+q)logU)，其中 n 是数组 nums 的长度，U=max(nums)，q 是数组 queries 的长度。

空间复杂度：O(U)，其中 U=max(nums)，返回值不计入。