运算放大器微分器

1、概述

在我们之前关于积分器运算放大器的文章中，我们已经看到，与完全基于电阻的设计相比，电抗组件的实现显着改变了运算放大器的电气行为。 事实上，反馈环路中电容器的存在构成了积分器的主要方面，积分器以电气方式执行积分的数学运算。

当电容器的位置反转时，即反馈支路变为电阻性而输入支路变为电抗性时，就会出现一种通常称为微分器的新配置。

第一部分的目标是介绍微分器运算放大器的一般功能，我们当然还将演示和解释其输出公式。

正如我们在积分器中看到的那样，我们在第一部分中关注的理想微分器配置存在一些限制，可以通过替代设计来克服。 这个限制及其解决方案都集中在本文的第二部分。

2、运算放大器微分器的表示

2.1 理想微分器

微分器是一种反相运算放大器配置，其中输入支路中有一个电容器，如下图 1 所示：

图 1：理想微分器电路表示

请注意，正如我们在积分器教程中正确解释的那样，在直流状态下，电容器相当于开路，而在高频状态下，随着频率的增加，电容器往往会出现短路。

如果我们将此观察结果投射到图 1 所示的电路中，则两种不同的配置可以解释微分器在低频和高频状态下的行为：

图2：直流状态（左）和高频状态（右）的等效微分器电路

在这两种情况下，微分器都可以简化为反相运算放大器，并且当输入信号频率非常低时，电容器往往会阻塞它。 另一方面，当输入信号频率较高时，它直接提供给反相运放输入，无需任何中间阻抗。

换句话说，输入信号中存在的缓慢变化不会被该配置放大，但是快速变化会被放大并影响输出信号。

图3：输出信号作为输入变化的函数

我们可以强调，在第二张图中，输出信号与输入信号反相。

2.2 输出公式

如果我们假设内部运算放大器阻抗非常高或在理想情况下趋于无穷大，则等式 $I_C=I_R$ 成立。 如果我们将这个电流标记为“$I$”，它满足输入分支的关系式$I=C(d{V}_{in}/dt)$，而且反馈环路中的欧姆定律给出$V^{}$