LC108-将有序数组转化为二叉搜索树（二叉平衡树）

news2024/11/25 0:01:16

文章目录

1 题目
2 思路
3 ACM完整代码
参考

1 题目

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵
平衡二叉搜索树

示例：
输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案

在这里插入图片描述

2 思路

构造平衡二叉树？岂不是在不平衡的时候还需要左旋和右旋，这是对于一般的数组构建二叉平衡树来说的：就是当不满足任意一个左右子树高度之差的绝对值小于等于1的时候，需要进行旋转来保持二叉树的平衡。

但是这是一个排序好的数组，想一想，取中间的元素作为根元素，其余元素作为子树来构建二叉树，不是刚刚能达到平衡的条件吗？因为左右子树的个数都是一样的，如果还继续这样构造下去，一定能满足平衡的条件；想一想三个节点的情况，[1, 2, 3] 使用2作为根节点来构造

因此对于排序好的数组构建二叉平衡树，直接取中间元素作为根元素即可

注意：
对于奇数个元素还是偶数个元素取mid的问题，如果是奇数个，刚好能取到中间；如果是偶数个，则取中间两个的后一个；如果取前一个，都是正确的，所以才导致答案不唯一；
如何取mid？int mid = (left+right)/2;还是int mid = left + (right - left)/2; 其实第一种有溢出的风险，如果left和right都是Integer.MAX_VALUE就直接溢出了，计算结果错误，因此使用第二种更加合理

Code：

class Solution{

   public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
       if (nums.length == 0) return null;
       int left = 0, right = nums.length - 1;
       TreeNode root = arrayToBST(nums, left, right);
       return root;
   }

   private TreeNode arrayToBST(int[] nums, int left, int right) {
       // 递归结束
       if (left > right) {
           return null;
       }
       int mid = left + ((right - left) / 2);    // 寻找中点防溢出计算
       TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
       root.left = arrayToBST(nums, left, mid - 1);
       root.right = arrayToBST(nums, mid+1, right);
       return root;
   }

3 ACM完整代码

import java.util.*;

class TreeNode{

    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) {this.val = val; }

}

// Solution

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = in.nextInt();
        }

        Solution solution = new Solution();

        TreeNode node = solution.sortedArrayToBST(nums);
        preOrderTree(node);
    }

    static void preOrderTree(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            System.out.print(root.val + " ");
            preOrderTree(root.left);
            preOrderTree(root.right);
        }
    }

}
/*
test case:
5
-10 -3 0 5 9
 */