边界不连续与泄漏效应

对于输入信号进行一个采样，每次会采一段的长度，然后把各段给它连接起来，这样子才能计算出FFT的一个频谱。
当信号在时间窗口内不完整时（即信号开始和结束时的值不相等），会在频域产生额外的频率分量，即泄漏效应。这会导致原本单一频率的信号在频谱图上表现为多个频率分量。

得出来的FFT频谱中，有两段之间其实我们注意看一下，这边会有一个突变，这个就导致了FFT的泄露，或者叫弥散的一个效应。

解决方法增加窗函数

出现泄露之后，我们看看的这个图，它就不是一个基波跟这个噪声区分非常明显的一个图谱了。应对的方法就是加一个窗函数就可以了。

增加窗函数使得每一段信号之间的过渡就会趋于平缓，结果受到的影响也会降到最低。

不同的窗函数对结果的影响显然也是不一样的，应用时选择一个合适的窗函数就显得非常的重要。比较流行的是海宁窗和哈布什窗这两个窗函数。一般来说这两个窗函数可以使用在大部分的应用场景之中。

红色的这个曲线它的旁瓣就是这两边的谐波，我们可以看到，压制的非常厉害，几乎只剩下中心频率的中心的这这一段。这样就可以把旁边两边的这些频率的弥散效应压的很低，而基波非常的突出。
同时我们也可以看到红色曲线的中间的频宽，这边中间的频宽要比黑色的要宽一些。所以说如果单独我们要找出某一个频率的话，那黑色的窗函数就比红色的这个窗函数要更加的好。黑色的窗函数的这个问题就是这旁瓣更多。

海宁窗与哈布什窗

海宁窗特点：海宁窗具有较好的频率选择性，适用于多个频率混在一起的信号。它的旁瓣较小，中心频率突出。
哈布什窗特点：哈布什窗的频率选择性较窄，适用于找出高速谐波。它的旁瓣较多，但中心频率更加集中。

这个绿色的就是哈布什窗，然后红色的就是海宁窗。

红色曲线其实就是直接的给它进行一个压制，这就意味着这个红色曲线的频率可选性更大。总的来说就是海宁窗它适合那种有多个频率混在一起的信号。而哈布什窗找频率比较的窄一点，它就适合去找出高速谐波。

混叠效应

混叠通常出现在对信号采样信号的一个重构的过程中，基于这些数字化的这些数值，仪器相当于重新重构了这样的一个输入信号。当然采样率越高的话，我们的这个采样也就越密集，这个重构就越精准。

如果我们这个输入信号的频率非常的大，我们还是以同样的这个采样率去进行一个采样。我们后面得到的这个bin的频率就非常的高。但是这个只是理想的情况，而实际情况频率越来越大。但是我分析一个采样率是有限的，这样采样的数据并不能代表完整的信号，重构出来的信号可能跟你原始的信号也变得不一样了。

因为采样点是有限的，所以我们只能重构出红色虚线这样的信号，从而计算出来的FFT频率要小于实际的频率，这重构的就是实际的要小于这个实际的频率。这个错误的频率实际上就是这个实际频率的一个混叠。

频率高到什么程度会出现混叠现象呢？

当这个频率超出我们采样率一半的时候就会出现混叠。那我们假设这个绿色的这个区域代表的是我是我仪器的带宽，就是FFT采样率的一半。只要超出这个频率就会出现一个混叠采样率一半的这个频率。还有一个学名叫奈奎斯特频率。

那我们有办法去应对这个混叠吗？

答案是肯定的，而且很简单，只需要加一个低通的滤波，但注意这个低通滤波器一定要加模拟的滤波器。因为数字滤波器还是会遇到同样的问题。数字滤波器它没有办法区分原始信号和原始信号的低频和这个混叠后产生的一个低频，它没办法区别的区分。

经典平均

连续测出了第二段、第三段，然后仪器自动的计算这三段的一个平均值，显示出这个平均值。

接着仪器继续去采样，等三段结果出来的时候，我再去做一个平均，然后显示出来这里每一段采样在这里面每一段的采样在结果中显示出来的权重是一样的。

指数平均

也有第一段采样，接着是第二段，然后第三段，我们计算出一个FFT的频谱出来。

但是我们注意它计算的权重是第三个，最近的这一个权重是最大的。

然后接下来我们又出现了一个新的一个图谱，再一次的去进行一个采样。
采样这个采样完成之后，仪器又立刻计算出了一个平均值。这个平均值，他就把第一个出现的结果给它剔除掉了。

经典平均一般用在单次测量中。比如说产线上对产品进行品控，每个产品测一次就可以得到结果。
而指数平均就适合连续监测的一个场景，它能记录出信号随时间变化的一个情况。

关于结果的显示模式

假设我的快长度设置的是8K，那就是说每次测试的结果里面包含了8000个点的数值。不说显示器能不能显示出这么多个点，就算把数据都记录下来，我们也很难找到有意义的一些信息。最终办法是将其合并起来。

FFT计算的三个常见的范例

计算FFT图谱中某一段的总值，图中这边橙色标记的这一段

特定高次谐波的和

信噪比SNR的一个计算

图谱里面最高的这一个点是基波，是一个是信号。然后看到基波的左边和基波的右边，左边是一些低频的噪声，然后右边其实它里面还有一些高速谐波，这在这个里面，这个时候我们就需要做一个计算，信号值的话就只有一个。

总结