FFT 分析进阶-笔记

news2024/10/5 9:33:37

FFT 分析进阶

边界不连续与泄漏效应
解决方法增加窗函数
海宁窗与哈布什窗
混叠效应
频率高到什么程度会出现混叠现象呢？
那我们有办法去应对这个混叠吗？
经典平均
指数平均
关于结果的显示模式
FFT计算的三个常见的范例
- 计算FFT图谱中某一段的总值，图中这边橙色标记的这一段
- 特定高次谐波的和
- 信噪比SNR的一个计算
总结

边界不连续与泄漏效应

对于输入信号进行一个采样，每次会采一段的长度，然后把各段给它连接起来，这样子才能计算出FFT的一个频谱。
当信号在时间窗口内不完整时（即信号开始和结束时的值不相等），会在频域产生额外的频率分量，即泄漏效应。这会导致原本单一频率的信号在频谱图上表现为多个频率分量。

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得出来的FFT频谱中，有两段之间其实我们注意看一下，这边会有一个突变，这个就导致了FFT的泄露，或者叫弥散的一个效应。

解决方法增加窗函数

出现泄露之后，我们看看的这个图，它就不是一个基波跟这个噪声区分非常明显的一个图谱了。应对的方法就是加一个窗函数就可以了。
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增加窗函数使得每一段信号之间的过渡就会趋于平缓，结果受到的影响也会降到最低。

不同的窗函数对结果的影响显然也是不一样的，应用时选择一个合适的窗函数就显得非常的重要。比较流行的是海宁窗和哈布什窗这两个窗函数。一般来说这两个窗函数可以使用在大部分的应用场景之中。
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红色的这个曲线它的旁瓣就是这两边的谐波，我们可以看到，压制的非常厉害，几乎只剩下中心频率的中心的这这一段。这样就可以把旁边两边的这些频率的弥散效应压的很低，而基波非常的突出。
同时我们也可以看到红色曲线的中间的频宽，这边中间的频宽要比黑色的要宽一些。所以说如果单独我们要找出某一个频率的话，那黑色的窗函数就比红色的这个窗函数要更加的好。黑色的窗函数的这个问题就是这旁瓣更多。

海宁窗与哈布什窗

海宁窗特点：海宁窗具有较好的频率选择性，适用于多个频率混在一起的信号。它的旁瓣较小，中心频率突出。
哈布什窗特点：哈布什窗的频率选择性较窄，适用于找出高速谐波。它的旁瓣较多，但中心频率更加集中。
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这个绿色的就是哈布什窗，然后红色的就是海宁窗。

红色曲线其实就是直接的给它进行一个压制，这就意味着这个红色曲线的频率可选性更大。总的来说就是海宁窗它适合那种有多个频率混在一起的信号。而哈布什窗找频率比较的窄一点，它就适合去找出高速谐波。

混叠效应

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混叠通常出现在对信号采样信号的一个重构的过程中，基于这些数字化的这些数值，仪器相当于重新重构了这样的一个输入信号。当然采样率越高的话，我们的这个采样也就越密集，这个重构就越精准。

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如果我们这个输入信号的频率非常的大，我们还是以同样的这个采样率去进行一个采样。我们后面得到的这个bin的频率就非常的高。但是这个只是理想的情况，而实际情况频率越来越大。但是我分析一个采样率是有限的，这样采样的数据并不能代表完整的信号，重构出来的信号可能跟你原始的信号也变得不一样了。