前言

MATLAB在R2013a版本中引入Nakagami分布对象，可以用来生成Nakagami随机变量。但是在更早的MATLAB版本中，并没有可以直接生成 Nakagami分布的随机变量的内置的函数。另外，为了深入理解Nakagami分布，有必要研究Nakagami分布的随机变量的生成方法。本文和下一篇文章将给出使用伽马分布生成Nakagami分布随机变量的两种方法。

一、使用伽马分布生成Nakagami分布随机变量的方法一

可以通过以下方式从伽马分布转换得到Nakagami分布随机变量：

其中G是形状参数为m和尺度参数为0.5的伽马分布随机变量，m是Nakagami分布的形状参数。
下面给出使用方法一生成Nakagami 分布随机变量的MATLAB代码。

二、MATLAB仿真代码

使用伽马分布生成Nakagami分布随机变量的MATLAB代码如下：

clc
clear all
close all
%% 方法一：使用伽马分布转换成Nakagami分布的随机变量
m = 1;                                 % Nakagami分布的形状参数
Omega = 2;                             % Nakagami分布的尺度参数
N = 10000;                             % 随机变量的个数

% 生成伽马分布的随机变量
% B = 0.5;                               % gamma分布的尺度参数
gamma_scale = 0.5;                     % gamma分布的尺度参数
% G = gamrnd(m, B, 1, N);              % 生成1xN的服从伽马分布的随机变量G
G = gamrnd(m, gamma_scale, 1, N);      % 生成1xN的服从伽马分布的随机变量G

% 转换为Nakagami分布的随机变量
X = sqrt(G/m) .* sqrt(2*Omega);


% 绘制生成的随机数的直方图，以概率密度形式
nbins = 50;                           % bin数量
figure()
histogram(X,nbins,'Normalization','pdf','DisplayStyle','bar');
hold on

%% nakagami分布的概率密度的理论值
% Nakagami分布的参数
m = 1;
Omega = 2;

% nakagami分布的概率密度的理论表达式
x = 0.01:0.01:3;
f = (2*m.^m./(gamma(m).*Omega^m)) .* x.^(2*m-1) .* exp(-m*x.^2./Omega);

% figure()
plot(x,f,'LineWidth',1.5)
title('Nakagami分布的概率密度')
legend('概率密度函数的估计值','概率密度函数的理论值')

后续

下一篇给出第二种方法：（18）MATLAB使用伽马（gamma）分布生成Nakagami-m分布的方法2。