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二叉搜索树

 二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一颗空树，或者是具有以下性质的树

• 若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值都小于根节点的值。
• 若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。
• 它的左右字数也分别为二叉搜索树。

 二叉树在我们之前讲数据结构的时候完成过二叉树的实现，在二叉树中，每个节点都会指向它的左右节点，所以，我们可以先初步实现二叉搜索树当中的每个节点。

template<class K>
class BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;
	BSTNode(const K&key)
		:_key(key)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
	{}
};

接下来，我们先来写一下二叉搜索树需要实现的基本功能。

template<class K>
class BSTree
{
	typedef BSTNode<K> Node;
public:
	bool Insert(const K& key);
	bool Find(const K& key);
	bool Erase(const K& key);
	void Inorder();
private:
	void _Inorder(Node* root);
private:
	Node* _root = nullptr;
};

接下来，让我们逐步分析一下每个功能的具体实现方式。

查找

因为二叉搜索树实现插入功能需要用的查找功能，所以，我们先来实现查找这个函数。

• 从根开始查找，比根大去右边，比根小去左边
• 找到的话，返回true，找不到，返回false

	bool Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}

 插入

• 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
• 树不为空，则查找插入的位置，插入新节点。

	bool Insert(const K& key)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key);
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(key);
		if (parent->_key < key)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		return true;
	}

在这个当中，我们要记得定义一个父亲节点，便于找到后进行插入操作。

删除

	bool Erase(const K& key)
	{
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//删除
				//0-1个孩子的情况
				if (cur->_left = nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						if (parent->_left == cur)
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
						else
							parent->_right = cur->right;
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (parent == nullptr)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
							parent->_left = cur->_left;
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				else
				{
					//两个孩子的情况
					//右子树的最小节点作为替代节点
					Node* rightMinp = cur;
					Node* rightMin = cur->_right;
					while (rightMin->_left)
					{
						rightMinp = rightMin;
						rightMin = rightMin->_left;
					}
					cur->_key = rightMin->_key;
					if (rightMinp->_left = rightMin)
						rightMinp->_left = rightMin->_right;
					else
						rightMinp->_right - rightMin->_right;
					delete rightMin;
					return true;
				}
			}
		}
		return false;
	}

中序遍历

	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
		cout << endl;
	}
private:
	void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Inorder(_root->_left);
		cout << _root->_key << " ";
		_Inorder(_root->_right);
	}

 好了，本次的文章就到这里了，我们下次再见。