循环日程表

设有N个选手进行循环比赛，其中N=2M，要求每名选手要与其他N−1名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行N−1天，要求每天没有选手轮空。

例如4个人进行比赛：

思路：

1. 把表格分为四个部分，每个部分的起点分别为红色的圆圈
2. 左上角的坐标为（l，r），表格长度为len/2，表格内的数据为v
3. 右上角的坐标为（l，r+len/2），表格长度为len/2，表格内的数据为v+len/2
4. 左下角的坐标为（l+len/2，r），表格长度为len/2，表格内的数据为v+len/2
5. 右下角的坐标为（l+len/2，r+len/2），表格长度为len/2，表格内的数据为v
6. 递归的结束条件为l==r，将数组进行赋值即可返回
   

#include<iostream>
using namespace std;

int a[100][100];
void f(int l, int r, int len, int v)
{
	if (len == 1)
	{
		a[l][r] = v;
		return;
	}
	f(l, r, len / 2, v);
	f(l, r + len / 2, len / 2, v+len/2);
	f(l + len / 2, r, len / 2, v+len/2);
	f(l + len / 2, r + len / 2, len / 2, v);
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	f(1, 1, n, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			cout << a[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

矩阵连乘问题

给定n个矩阵{A1, A2, A3, …, An}，其中矩阵Ai的维度为Pi-1 x Pi（i=1, 2, …, n），且满足Ai的列数等于Ai+1的行数（即Pi = Pi+1，i=1, 2, …, n-1），要求计算这n个矩阵的连乘积A1A2…An，并寻找一种计算次序，使得所需的标量乘法次数最少。

方法一：递归

#include<iostream>
using namespace std;

int p[100], m[100][100];

int f(int i, int j)
{
	if (m[i][j])
		return m[i][j];//当该数不为0时则表示该数已经计算过了，直接跳过即可
	if (i == j)
		return 0;
	int min = 1000000;
	for (int k = i; k < j; k++)//Ai.....Ak||Ak+1....Aj
	{
		int tmp = f(i, k) + f(k + 1, j) + p[i - 1] * p[k] * p[j];
		if (tmp < min)
			min = tmp;
	}
	return m[i][j]=min;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		cin >> p[i];
	cout << f(1, n) << endl;
	return 0;
}

方法二：动态规划

int m[100][100], p[100], s[100][100];

void f(int l, int r)
{
	if (l == r)
	{
		cout << "A" << r;
		return;
	}
	int k = s[l][r];
	cout << "(";
	f(l, k);
	f(k + 1, r);
	cout << ")";
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		cin >> p[i];
	for (int r = 2; r <= n; r++)
	{
		//Ai....Ak||Ak+1....An  n-i+1=r
		for (int i = 1; i <= n - r + 1; i++)
		{
			int j = r + i - 1;
			m[i][j] = 1000000;
			for (int k = i; k < j; k++)
			{
				int tmp = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[i - 1] * p[k] * p[j];
				if (tmp < m[i][j])
				{
					m[i][j] = tmp;
					s[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
	f(1, n);
	cout << endl;
	cout << m[1][n] << endl;
	return 0;
}