Hopcroft算法划分解释

news2024/11/20 20:18:20
//基于等价类的思想
split(S){
    foreach(character c)
        if(c can split s)
            split s into T1, ..., Tk
}

hopcroft()
    split all nodes into N, A
    while(set is still changes)
        split(s)

 根据状态是否为终结状态划分为终结状态A,和非终结状态N

对这两个大集合,分别进行hopcroft等价类判断,并进行划分

可以举例子来看一下

针对这个DFA图,首先将其切分为 N 和 A, N 是 q0, A 是 {q1, q2, q3}。

N无法再分,可以对A进行划分。

针对字符b,q1,q2,q3都将转到该集合

针对字符c,q1,q2,q3都将转到该集合,所以不需要对A进行划分。

因此最终得到的最小化DFA为

再举一个例子

N : {q0, q1, q2, q4}

A : {q3, q5}

针对N,字符e可以将q2,q4划分出去,q0和q1在接收e时仍在集合内部,但是q2和q4就会转移到q3,q5,因此得到{q0,q1},{q2,q4},{q3,q5}

针对{q0,q1},字符e可以将q1划分出去,q0仍在集合内,q1会转移到{q2,q4},因此可以划分为{q0},{q1}

针对{q2,q4},无法再分

针对{q3,q5},无法再分

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