目录

一、四种进制介绍

二、进制的转换 

(一)二进制—>十进制

(二)八进制—>十进制

(三)十六进制—>十进制

(四)十进制—>二进制

(五)十进制—>八进制

(六)十进制—>十六进制

(七)二进制—>八进制

(八)二进制—>十六进制

(九)八进制—>二进制

(十)十六进制—>二进制

三、原码、反码、补码

(一)原码

(二)反码

(三)补码

四、位运算

1.按位与 &

2.按位或 |  

3. 异或 ^

4.左移 <<

5. 右移 >>

6.无符号右移 >>>

7. 取反 ~

---

一、四种进制介绍

对于整数，有四种表示方式：

1. 二进制(BIN)：0,1，满2进1，以0b或0B开头。
2. 十进制(OCT)：0-9，满10进1。
3. 八进制(DEC)：0-7，满8进1，以数字0开头表示。
4. 十六进制(HEX)：0-9及A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。

public static void main(String[] args) {
    // 二进制
    int n1 = 0b1010;
    // 十进制
    int n2 = 1010;
    // 八进制
    int n3 = 01010;
    // 十六进制
    int n4 = 0x10101;
    System.out.println("n1=" + n1); // n1=10
    System.out.println("n2=" + n2); // n2=1010
    System.out.println("n3=" + n3); // n3=520
    System.out.println("n4=" + n4); // n4=65793
}

 进制的图示：

二、进制的转换 

(一)二进制—>十进制

规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以2的(位数-1)次方，然后求和。

案例：0b1011转为十进制。

0b1011  =1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 = 1 + 2 + 0 + 8 = 11

(二)八进制—>十进制

规则：从最低位(右边)开始，将每个位上的数提取出来，乘以8的(位数-1)次方，然后求和。

案例：0234转成十进制。

0234=4*8^0 + 3*8^1 + 2*8^2 + 0*8^3 = 4 + 24 + 128 = 156

(三)十六进制—>十进制

规则：从最低位开始，将每个位上的数提取出来，乘以16的(位数-1)次方，然后求和。

案例：0x23A转为十进制。

23A=10*16^0 + 3*16^1 + 2*16^2 = 10 + 48 + 512 = 570

小练习：将0b110001100、02456、0xA45分别转成十进制

0b110001100 = 0*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 + 0*2^4 + 0*2^5 + 0*2^6 + 1*2^7 + 1*2^8

                        = 4+8+128+256=396

02456=6*8^0 + 5*8^1 + 4*8^2 + 2*8^3 = 6+40+256+1024 = 1326

A45 = 5*16^0 + 4*16^1 + 10*16^2 = 5 + 64 + 2560 = 2629

(四)十进制—>二进制

规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的二进制。

案例：34转为二进制。

一个字节有8位，100010是6位，不够8位，前面需要用0补位，所以最终结果：0B00100010

(五)十进制—>八进制

规则：将该数不断除以8，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的八进制。

案例：131转为八进制

因为八进制是0开头，所以要在203前面补上0，结果为0203

(六)十进制—>十六进制

规则：将该数不断除以16，直到商为0为止，然后将每步得到的余数倒过来，就是对应的十六进制。

案例：237转为十六进制

因为十六进制是0x开头的，所以结果为0xED

小练习：

123转成二进制=0b01111011

678转成八进制=01246

8912转成十六进制=0x22D0

(七)二进制—>八进制

规则：从低位开始，将二进制数每三位一组，最高位不足三位，补0。三位以内，按照二进制转十进制的转换规则进行运算。产生的八进制数字按顺序排列

案例：0b11010101转成八进制。

011010101  => 011是3  010是2   101是5   =>八进制为：0325

(八)二进制—>十六进制

规则：从低位次起，每四位看作一组，产生一个十六进制数字,最高位不足四位，补0。四位以内，按照二进制转十进制的转换规则进行运算。产生的十六进制数字按顺序排列。

案例：0b11010101

11010101  => 1101是13  0101是5  => 十六进制为：0xD5

小练习：

0b11100101转成八进制=>0345

0b1110010110转成十六进制=>0x396

(九)八进制—>二进制

规则：将八进制数每1位，转成对应的一个3位的二进制数即可。

案例：0237转成二进制。

02(010)3(011)7(111) = 0b010011111 = 0b10011111

(十)十六进制—>二进制

规则：将十六进制数每1位，转成对应的4位的一个二进制数即可。

案例：0x23B转为二进制

0x2(0010)3(0011)B(1011) =0b001000111011

小练习：

01230转成二进制                01(001)2(010)3(011)0(000) => 0b001010011000

0xAB29转成二进制              A(1010)B(1011)2(0010)9(1001) => 0b1010101100101001

三、原码、反码、补码

二进制在运算中的说明

1. 二进制是逢2进位的进位制，0、1是基本运算符。
2. 现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。计算机内部处理的信息，都是采用二进制数来表示的。二进制(Binary)数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”，数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左的次序，这个值以二倍递增。

(一)原码

所有的数据在底层都是二进制数据的补码形式存储的

一个数字分为符号位和数值位，1代表负数，0代表正数，符号位在最高位

对于正数来说，原码反码和补码都一样

	符号位	数值位
-5	1	0000101
5	0	0000101

(二)反码

负数的反码是在原码的基础上符号位不变，其他位按位取反

	符号位	数值位
-5	1	1111010
5	0	0000101

(三)补码

负数的补码是在反码基础上加1

	符号位	数值位
-5	1	1111011
5	0	0000101

四、位运算

前提：要把数据转换成二进制数据的补码形式进行运算

位运算是更底层的运算符，效率更高。

1.按位与 &

按位与 &：两个操作数中都是1，结果是1，否则结果是0

• 任意一个数&一个偶数，结果一定是偶数

• 任意一个数&1,如果结果是0，就是一个偶数

int a = 10;
if((a & 1) == 0){
    System.out.println("偶数"); // 偶数
}

2.按位或 |  

按位或 | ：两个位中只要有一个是1，那么结果就是1,否则就是0

• 任意一个数 | 一个奇数，结果一定是奇数

• 任意一个数与0或，结果还是自身

3. 异或 ^

异或 ^：两个操作数中，相同结果是0，不同结果是1

• 任何数异或自己都是0，异或0都是自身

int a = 10;
int b = 20;
a = a ^ b;
b = a ^ b;// b = a ^ b ^ b;  b = a
a = a ^ b;// a = a ^ b ^ a   a = b
System.out.println(a);
System.out.println(b);

4.左移 <<

左移 << ：左边的丢弃，右边补0。左移n位就是乘以2的n次方

3 << 2     相当于3*2的2次方=12
    0000 0011
   00 001100

5. 右移 >>

右移 >> ：右边丢弃，左边补位(正数补0，负数补1) 对于正数来说，右移n位就是除以2的n次方 

5 >> 2 		相当于5除以2的2次方=1
       0000 0101
	     000000 01

6.无符号右移 >>>

无符号右移 >>> ：和右移类似，但是最高位永远是补0

7. 取反 ~

取反 ~ ：结论: ~i = -i - 1

~3  0000 0011
    1111 1100
    - 128 + + 60 + 64

练习：-5 >> 2

一定要注意：要把数据转换成二进制数据的补码形式进行运算！！！

原码:1000 0101
反码:1111 1010
补码:1111 1011
 右移2位后的补码    111111 10
反码 1111 1101
原码 1000 0010  -2

结果为：-2