算法分析——《二分查找》

news2024/12/26 2:22:41

🛩《二分查找》

🎨题目描述:

给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left <= right)
        {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(nums[mid] > target) right = mid - 1;
            else if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }
        return -1;
    }
};

🧠代码解析:

这是一道特别经典的二分题,在这里具体的实现我不去做过多的赘述。我只想在这里补充几个点,一个是关于时间复杂度的以及为什么二分查找算法这么高效?还有就是来聊聊后续我们遇到的二分查找的题目,还有针对于二分查找算法解题的模版

  • 关于时间复杂度

    如果我们按照暴力的思路来解决这道题目,暴力思路的时间复杂度当然是O(N)级别的,虽然这个看上去确实是比我们前面学习的那些题目的暴力解法的O(N^2)好很多,但是这个真的很慢。
    那么针对于这道题的时间复杂度呢,我们可以来看看:

    image-20240926164337220

    所以这也就是为什么最后时间复杂度为O(logN)

    这个时间复杂度可是很恐怖的,假设现在有2^32次方的数据,差不多是吧,那你如果整个O(N)遍历的话起码得遍历4* 10^9次,但如果是O(logN)的时间复杂度,就可以做到32次就解决。

  • 聊聊模版

    对于这种最基础的二分提醒,这个模版是最简单的,当然适用程度也较小。模版如下:

    while(left <= right)
    {
    	if...
    	else if...
    	else...
    }
    return ...
    

🛩《在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置》

🎨题目描述:

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]

示例 2:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]

示例 3:

输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) 
    {
        if(nums.size() == 0) return {-1, -1}; // 判断空数组的情况
        int begin = 0;
        // 查找左端点
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(nums[left] != target) return {-1, -1};
        else begin = left;

        // 查找右端点
        left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return {begin, right};
    }
};

🧠代码解析:

这种题目也是一道经典的二分题,只不过不同于上一道题的求中点,而是转换成了求区间罢了。当然就算题目再怎么不一样,该满足有序的条件还得满足,下面我们就来分析分析这道题。

既然要求一个区间,那必然要求左端点和右端点,我们先抽象一个数组来看看:
image-20240927132735798

最终结果我们应当找到这种情况,left指向左端点而right指向右端点,那么又该如何找到这两个端点呢?

🥼查找左端点:

image-20240927133619610

由图我们很容易就可以知道左端点是红色框框这个位置。

**那么根据有序数组的二分性,在查找的过程中对于红色框框前面全部元素都可以省略掉,而右边的框框是包含左端点的。**这是我们需要记住的特性!

此时查找左端点的思路就出来了!还是和经典二分查找一样,通过比较中间值来找到左端点的位置,不同的是判断的条件,因为左端点前面的值是我们要排除的,所以如果我们在判断mid的时候,发现nums[mid] == 7如图所示:
image-20240927144751221

所以if(nums[mid] < target) left = mid + 1

而针对于right,因为right就已经包含了左端点,因此不需要进行其它操作直接让right = mid即可。

🧥查找右端点:

同理,根据有序数组的二分性,可以根据上述的图,画出下面:
image-20240927145327563

既然和上面一样,红色框框作为右端点需要我们去找到,由图可知,红色框框后面的所有元素都是我们不要的可以省略的,那情况又出现了!
image-20240927145830051

因此if(nums[mid] > target) right = mid - 1

而针对于left,因为left就已经包含了右端点端点,因此不需要进行其它操作直接让left = mid即可

🎁针对端点的总结:

那么现在我们就有了一个初步的模版:

image-20240927150646152

当然了你可以将这两张图进行交换的,并没有那么严格的规定说每个端点一定要满足那张图!

🎭细节处理:

如果我们直接拿这两个条件进行判断,那我们大概率会出现死循环!因为存在两处细节问题需要我们去解决!

  • 细节一:while循环的判断条件

    对于第一道题目,我们是要让left <= right,这一点很好理解,因为如果在上一道题里,数组中只有一个元素,target正好等于该元素,如果你写成while循环里写成left < right,那么你绝对不会进入while循环从而返回了-1!

    但是针对于这道题,在寻找左右端点时但凡让while循环里出现了left <= right,那么非常好,直接会出现死循环,具体的原因如下图:
    image-20240927152538170

    所以你的while循环一定写的是right < left

  • 细节二:关于偶数位和奇数位

    这个细节问题是基于求mid的情况,我们在上一道题当中,求mid是采用了:left + (right - left) / 2其实你使用(right + left) / 2具体为什么采用前者,主要原因是防止整形溢出!!

    但现在,其实我们也可以使用left + (right - left + 1) / 2,为什么要+1呢?其实我们只是想得到下一个位置罢了,下图我们来解释解释:
    image-20240927153336489

    那这又和我的左右端点有关系吗?但是是真的有关!下面来举例子来说明:
    image-20240927155323514

    以上错误情况,来看看看正确情况:
    image-20240927155614096

    所以对于查找右节点,在求mid的情况我们需要使用mid = left + (right + left + 1) / 2
    同理,对于查找左节点,在求mid的情况我们需要使用mid = left + (right + left) / 2

    至此细节问题处理完毕,我们现在就得出了一个经典的二分模版,适用于多道题目:

    // 查找左端点
    while(left < right)
    {
    	int mid = left + (right - left) / 2;
    	if(...) left = mid + 1;
    	else right = mid;
    }
    
    // 查找右端点
    while(left < right)
    {
    	int mid = left + (right - left + 1) / 2;
    	if(...) left = mid;
    	else right = mid - 1;
    }
    

🛩《x 的平方根》

🎨题目描述:

给你一个非负整数 x ,计算并返回 x算术平方根

由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。

**注意:**不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

示例 1:

输入:x = 4
输出:2

示例 2:

输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        if(x < 1) return 0; // 处理边界情况
        int left = 1, right = x;
        while(left < right)
        {
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(mid * mid <= x) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return right;
    }
};

🧠代码解析:

结合上道题目所介绍的模版,首先我们需要确定这道题目的数组是否是有序的,其次是否具有二分性质。
举个例子:
image-20240929111544841

既然我们的要找到某个数字的平方和要等于17,但是是在整数里找到并且返回它的整数。我们不难发现,4的平方等于16,而5的平方等于25,因此最后的目标值肯定是在4和5之间的某个数,所以最后返回一定是返回4,这就确定了二分性

image-20240929111804058
而我们发现4这个正好处于右端点,所以按照模版求右端点就可以了!

while(left < right)
{
	int mid = left + (right - left + 1) / 2;
	if(...) left = mid;
	else right = mid - 1;
}

🛩《搜索插入位置》

🎨题目描述:

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) 
    {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(nums[left] < target) return left + 1; // 处理位于最后一个元素位置
        return left;
    }
};

🧠代码解析:

还是一样的,首先我们需要确定这道题目的数组是否是有序的,其次是否具有二分性质。
举个例子:
image-20240929112244575
只从这一个例子我们还是很难看出来是什么端点的,但是我们能清楚的得知数组是有序的也具有二分性。

image-20240929112356571
而对于这个例子,最后的结果是处于3上的,也正好利用了二分性,找到第一个(最左边的)大于或等于 target 的数的下标
image-20240929112517227

所以我们求得就是左端点,因此就需要使用求左端点的模版:

while(left < right)
{
	int mid = left + (right - left) / 2;
	if(...) left = mid + 1;
	else right = mid;
}

🛩《山脉数组的峰顶索引》

🎨题目描述:

给定一个长度为 n 的整数 山脉 数组 arr ,其中的值递增到一个 峰值元素 然后递减。

返回峰值元素的下标。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

示例 1:

输入:arr = [0,1,0]
输出:1

示例 2:

输入:arr = [0,2,1,0]
输出:1

示例 3:

输入:arr = [0,10,5,2]
输出:1

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) 
    {
        int left = 0, right = arr.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return right;
    }
};

🧠代码解析:

刚拿到这道题我会有疑惑,因为这也不是有序的呀!这怎么能用二分呢?但其实真的没所谓,最重要的是我们需要找到数组具有二分性
image-20240929132505755

而黑色圈圈所属的关系为arr[mid] > arr[mid - 1]
而红色圈圈所属的关系为arr[mid] < arr[mid + 1]

所以无论你以哪个模版来找峰值,都是可以的!下一道题目我将注重说明怎么找模版。

🛩《寻找峰值》

🎨题目描述:

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:2
解释:3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入:nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出:1 或 5 
解释:你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
     或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) 
    {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(nums[mid] > nums[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};

🧠代码解析:

这道题目其实和上一道题目较为相似,但其实我们会发现随着题目越做越多,我们在使用二分查找算法的时候并不会再去考虑数组是不是有序的了!而更准确来说,我们需要考虑数组的二分性

题目已经告诉我们了,nums[-1] = nums[n] = -∞,意思就是可能你第一个元素就是峰值。最后一个元素也可能是峰值,我们可以抽象为下图的两种情况:
image-20240929151028475

假设我们的在使用二分查找中间点mid的时候,若mid落在情况一时:
image-20240929151239872

而情况二呢?
image-20240929151341154

对此我们就可以总结出以下:

若是
nums[mid] < nums[mid - 1] left = mid;
nums[mid] > nums[mid - 1] right = mid - 1;

那么通过模版我们就可以解决此题目了,先别着急走,我们还有一个问题想来聊聊

🚀左端点还是右端点?

在前面我们介绍关于左端点和右端点的模版后,做的这些题目相信大家很容易就不明白为什么这里要用左端点或者是右端点,而我呢也并没有很清楚细致的进行讲解,这是因为我想把它放在此刻来讲解,这样理解起来会更容易。

就拿上一道题《山脉数组的封顶索引》来说,那道题我是按照求右端点的模版来实现算法的,但其实以左端点的思路来看也是可以实现的!只是在if判断里条件不一样罢了!

image-20240929152415145

image-20240929152547842

image-20240929152738153

image-20240929153150103

正是如此,所以峰值点就是新的区间的左闭区间,既然是左闭区间,那么就代表着它是左端点

那么既然这样,对于《寻找峰值》这道题,不管有多少种情况,你只要记住参考点的不同,你就可以写出两种端点的方式!

🛩《寻找旋转排序数组中的最小值》

🎨题目描述:

已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1n旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:

  • 若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [3,4,5,1,2]
输出:1
解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出:0
解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 3 次得到输入数组。

示例 3:

输入:nums = [11,13,15,17]
输出:11
解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int findMin(vector<int>& nums) 
    {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
};

🧠代码解析:

这道题目最核心的条件,就是告诉你**无重复的元素!**为什么说这句话是核心呢?如果你一上来就对比之前学习过的关于峰值题,然后尝试去解决,你会发现报错原因基本都是找不到最小的那个元素!要么是次小的,要么就是指向最大的元素。

造成这种情况的主要原因是我们没有理解题目给的条件**“无重复的元素”**,正式因为无重复元素,而且还是对一个升序数组进行旋转,那么总结就只有这两种情况:
image-20240930143939621

我们先说左边的情况,
我们很自然的将一个数组分出了这两种情况,也可以说分成了两个象限,不难看出第二象限的所有点都会大于第四象限的n点,这个n点就是数组的最后一个元素,而在第四象限中,所有点都小于等于n点。

所以我们找出来了数组的二分性,这就方便我们使用二分算法了!我们再来看看这个最小值的点是左端点还是右端点?

image-20240930145744299

同理另外一种情况也是如此!所以直接利用求左端点的模版来编写代码即可。

if(nums[mid] > nums[n]) left = mid + 1; if(nums[mid] <= nums[n]) right = mid;

🎂补充:

在上面的那种思路中,我们是凭借最后一个元素作为参考点的,从而找到了二分性,那我们能不能使用第一个元素呢?即下标为0的元素。
答案是可以的,我们下面来再分析分析:

既然是以第一个元素为参考点,那么第二象限的所有点都大于等于第一个元素,则第四象限的所有元素都小于第一个元素。然后再结合左端点和右端点的判断,发现这个还是左端点,然后就可以直接开始写代码了!

if(nums[mid] >= nums[0]) left = mid + 1;
if(nums[mid] < nums[0]) right = mid;

但是!不要忘记了我们还有一种情况:
image-20240930150352635

补充代码如下:

class Solution 
{
public:
    int findMin(vector<int>& nums) 
    {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] >= nums[0]) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(nums[left] >nums[0]) return nums[0];
        return nums[left];
    }
};

🛩《点名》

🎨题目描述:

某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席,请返回他的学号。

示例 1:

输入: records = [0,1,2,3,5]
输出: 4

示例 2:

输入: records = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]
输出: 7

🚲代码实现:

class Solution 
{
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        int left = 0, right = records.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(records[mid] == mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        if(records[left] == left) return left + 1;
        return left;
    }
};

🧠代码解析:

其实这道题目有特别多的解法,例如哈希、暴力枚举、位运算(异或)、数学(等差求和)
但是上述这些的时间复杂度都是O(N)级别的,效率还是低一些,而这道题目也很容易就可以发现二分性,因此就可以直接使用二分算法,这样时间复杂度也就是O(logN)级别的,效率也高一些!

我们先以二分算法来讲讲:
其实要想找出来缺失的数,我们只需要对比它的值和下标是否一致,如果不一致那么直接返回下标即可

没错思路就是这么简单,通过下标也很容易找到二分性!
image-20240930151304849

好!非常好!然后我们快速的编写代码…

if(nums[mid] == mid) left = mid + 1;
if(nums[mid] != mid) right = mid;

这时候我们还是会出现报错,原因就是我们没考虑到一种情况:
image-20240930151908523

乍一看好像没有缺失数字,但是其实再仔细读读题就会发现它其实缺少数字3,所以当我们使用上面的二分来编写代码时,我们最终是会找到下标2的位置,即最后一个位置,所以我们只需要判断一下是不是最后一个位置的值等于对应的下标。如果等于直接返回下一个,也可以返回数组总长度!

🐱‍🏍补充:

🎄哈希:
class Solution 
{
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        // 哈希
        int hash[10001] = {0};
        for(auto& n : records) hash[n]++;
        for(int i = 0; i <= records.size(); ++i) if(hash[i] == 0) return i;
        return -1;
    }
};
🎫暴力枚举:
class Solution 
{
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        // 暴力遍历
        for(int i = 0; i < records.size(); ++i) if(records[i] != i) return i;
        return records.size();
    }
};
🧧位运算(异或):
class Solution 
{
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        // 位运算(异或)
        int ans = 0, i = 0;
        for(i = 0; i < records.size(); ++i)
        {
            ans ^= (records[i] ^ i); 
        }
        ans ^= i;
        return ans;
    }
};
🎩数学(等差求和):
class Solution 
{
public:
    int takeAttendance(vector<int>& records) 
    {
        // 数学,等差求和
        int correct = ((0 + records.size()) * (records.size() + 1)) / 2;
        int temp = 0;
        for(int i = 0; i < records.size(); ++i) temp += records[i];
        return correct - temp;
    }
};

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2180459.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

厦门大龄自闭症寄宿学校:为孩子们提供全方位关怀和教育

在自闭症儿童的教育与关怀领域&#xff0c;厦门大龄自闭症寄宿学校以其专业性和全面性&#xff0c;为众多家庭提供了宝贵的支持与帮助。而在中国南方的广州&#xff0c;也有一所同样致力于自闭症儿童全方位关怀与教育的机构——星贝育园自闭症儿童寄宿制学校。星贝育园以其独特…

为什么要自定义异常

背景 我们在阅读各类源码时&#xff0c;会注意到几乎各个功能包中&#xff0c;都包含有自定义的异常&#xff1b;那有没有想过&#xff0c;JDK的源码中&#xff0c;已经定义了各种异常体系&#xff0c;为啥后续的一些依赖Jar包中&#xff0c;还要自定义异常呢&#xff1f; 下面…

Java应用程序的服务器有哪些?

1.Tomcat、Jetty 和 JBoss 区别&#xff1f; Apache Tomcat、Jetty 和 JBoss都是用于部署Java应用程序的服务器&#xff0c;它们都支持Servlet、JSP和其他Java EE&#xff08;现在称为Jakarta EE&#xff09;技术。尽管它们有一些相似的功能&#xff0c;但它们之间还是存在一些…

二叉树相关oj题(Java)

一. 检查两颗树是否相同。OJ链接 这里我们考虑两种情况: 1.结构上 2.节点值上 当上面两种情况同时遍历时: 1.如果两颗树的节点都不为空,就判断值 2.如果两棵树种一棵树的节点为空另一棵树的节点不为空,则这两颗肯定不是相同的树 整体来看:要判断两棵树是否相同,得判断根,然后判…

SQLite数据库迁移与备份技术详解

目录 引言 SQLite数据库迁移 迁移概述 迁移步骤 1. 创建目标数据库系统 2. 导出SQLite数据库数据 3. 导入数据到目标数据库 4. 验证数据迁移 迁移注意事项 SQLite数据库定期备份 备份的重要性 备份方法 1. 使用VACUUM命令 2. 使用ATTACH DATABASE和PRAGMA语句 3.…

这些211热度不高,毕业年薪20-40万!自动化考研择校

这些211学校&#xff0c;今年热度不高&#xff0c;就业还意外的好&#xff0c;一定不要错过&#xff01;搭配历年数据&#xff0c;供大家参考~ 目录 ① 华东理工大学 ② 东华大学 ③ 江南大学 ④ 安徽大学 ① 华东理工大学 复试线招生人数 控制学科等级为B&#xff0c;上…

Qt QIntValidator详解

一、介绍 QIntValidator是Qt框架中用于验证整数输入的验证器类。它可以限制用户输入的整数范围&#xff0c;确保输入的整数在指定的范围内。通过QIntValidator&#xff0c;可以轻松地实现整数输入的有效性和范围限制。 二、 常用方法 QIntValidator(QObject *parent Q_NULLPT…

Python编码系列—Python设计模式的选择与权衡:打造高效代码架构

&#x1f31f;&#x1f31f; 欢迎来到我的技术小筑&#xff0c;一个专为技术探索者打造的交流空间。在这里&#xff0c;我们不仅分享代码的智慧&#xff0c;还探讨技术的深度与广度。无论您是资深开发者还是技术新手&#xff0c;这里都有一片属于您的天空。让我们在知识的海洋中…

SigmaStudio中部分滤波器算法有效性频谱分析

一、各类滤波器参数如下图设置 1.1、输入源白噪音经过如下算法处理后Notch\Band Pass\Band Stop&#xff0c;如下频谱分析图 1.2、输入源白噪音经过low pass后处理前后的频谱分析如如下 二、Notch滤波器配置图&#xff0c;如下 2.1、两串联、五个串联和未串联的Notch对白噪音…

券商股大涨,至少17家券商已入局AI人工智能金融大模型

大家好&#xff0c;我是Shelly&#xff0c;一个专注于输出AI工具和科技前沿内容的AI应用教练&#xff0c;体验过300款以上的AI应用工具。关注科技及大模型领域对社会的影响10年。关注我一起驾驭AI工具&#xff0c;拥抱AI时代的到来。 最近&#xff0c;券商股价的大涨成为了财经…

鲜花配送小程序开发制作方案

鲜花配送小程序系统通过用户端、商家端和配送员端的协同工作&#xff0c;确保鲜花能够在指定时间内送达&#xff0c;提升用户满意度和忠诚度。 目标用户 个人消费者&#xff1a;生日、纪念日、节日等特殊场合送花的人群。 企业客户&#xff1a;需要定期为办公场所或活动提供花…

低至1元/小时:国庆七天,30元通关《黑神话:悟空》!

目录 前言 一、云游戏解决方案的引入 二、服务的核心亮点及性价比 1、高清画质体验 2、广泛的手柄支持 3、隐私与安全性 4、直播推流优势 5、游戏快速启动 6、价格优惠 &#xff08;1&#xff09;新用户专享&#xff0c;低至1元/时&#xff01; &#xff08;2&#…

利用C++优化Chrome浏览器的启动速度

Chrome浏览器是全球使用最广泛的网络浏览器之一&#xff0c;但有时候它的启动速度可能会让人感到不满。为了解决这个问题&#xff0c;我们可以使用C进行一些优化。本文将介绍如何通过关闭预加载功能、设置允许弹出窗口和为网页添加快捷方式来加快Chrome浏览器的启动速度。 &am…

谨防火灾!电瓶车检测算法助力城市/小区/园区多场景安全管理精细化、智能化

随着人工智能技术的快速发展&#xff0c;AI智能分析网关V4在电瓶车检测领域的应用日益广泛。这一技术通过深度学习、计算机视觉等先进算法&#xff0c;实现了对电瓶车及其相关行为的智能识别和分析&#xff0c;为电瓶车的管理和应用提供了强大的技术支持。 一、电瓶车检测算法…

python为姓名注音实战案例

有如下数据&#xff0c;需要对名字注音。 数据样例&#xff1a;&#x1f447; 一、实现过程 前提条件&#xff1a;由于会用到pypinyin库&#xff0c;所以一定得提前安装。 pip install pypinyin1、详细代码&#xff1a; from pypinyin import pinyin, Style# 输入数据 names…

Unreal 对象、属性同步流程

文章目录 类型同步初始化创建 FObjectReplicator创建 FRepLayout、Cmd、ShadowOffset创建 FRepChangedPropertyTracker、FRepState创建 FReplicationChangelistMgr、FRepChangelistState、ShadowBuffer 属性同步属性变化检测查找变化属性&#xff0c;写入ShadowMemory发送数据 …

如何在Code::Blocks中集成EasyX库?

EasyX库是一个轻量级的C图形库&#xff0c;专为Windows平台设计&#xff0c;适用于图形编程初学者&#xff0c;特别是少儿编程或编程启蒙阶段。使用EasyX库&#xff0c;用户可以在C环境下快速绘制简单的图形、动画等视觉效果。本文将详细介绍如何在Code::Blocks中集成EasyX库&a…

Python兼职接单,30天收益近16.5K,分享详细方法!

写在开篇 随着大数据和人工智能的兴起。各行业对爬虫类和数分类服务的需求量呈指数级的暴增。传统行业受经济下行的影响&#xff0c;近段时间失业找不到工作的朋友&#xff0c;后台咨询技术变现、兼职接单问题也越来越多。 当然也有网友向我发来喜报&#xff0c;告诉我他上半年…

JVM 垃圾回收算法细节

目录 前言 GC Root 可达性分析 根节点枚举 安全点 安全区域 记忆集与卡表 写屏障 并行的可达性分析 前言 学习了几种垃圾收集算法之后&#xff0c; 我们再来看看它们在具体实现上有什么细节之处&#xff0c;我们所能看到的理论很简单&#xff0c;但是实现起来那…

聊一下数据脱敏

背景 随着信息社会高速发展&#xff0c;大家对隐私数据的安全越来越重视&#xff0c;现在市面上各种搜集个人信息的网站&#xff0c;app层出不穷&#xff0c;你也不知道你的信息提交上去后&#xff0c;提供服务的那边&#xff0c;是不是会妥善保管好你的个人数据&#xff0c;包…