题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
3. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
4. 1 阶 + 2 阶
5. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

解题方法

动态规划

这道题目求解符合斐波那契数列的特点。当我们爬到第n阶楼梯时，最后一步一共有两种情况，要么从第n - 1阶楼梯迈1步，要么从第n - 2阶楼梯迈2步；所以爬到第n阶楼梯的方法数等于爬到第n - 1阶楼梯的方法数加上爬到第n - 2阶楼梯的方法数。
我们可以总结出如下规律，设$f(n)$为爬到第n阶楼梯的方法数，则：

• 当$n=0$时，$f(0)=1$
• 当$n=1$时，$f(1)=1$
• 当$n>1$时，$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

根据规律使用动态即可求解。

java代码

public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
    }
    return dp[n];
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
• 空间复杂度：$O(N)$

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• 个人小游戏