纯跟踪是基于几何关系的跟踪控制算法,不管是阿克曼模型,还是差速轮模型,都是控制机器驱动轮(通常是后轮)中心经过目标点 T。
基于机器驱动轮中心,车头朝向为 X 轴正方向,驱动轮左轮方向为 Y 轴正方向建立机器坐标系。目标点 T 在机器坐标系下坐标为 [Tx,Ty]。那么有:
其中 R 是转弯半径,转弯半径是有正负的,正负值由角速度决定。α 是经过目标点 T 时候的转弯角度。
联立公式 (2) 和 (3),有:
根据二倍角公式,将 代入公式 (4),有:
联立公式 (1), (3),(8) 得到
在外部先确定线速度 v 的条件下,可以得到差速轮的角速度控制量。
注意!
在计算角速度之前,需要确定线速度!由于 v = w * R,如果计算角速度 w 后又去调整线速度 v,会改变机器转弯半径,也就改变了机器运动轨迹。