【算法题】72. 编辑距离-力扣(LeetCode)

1.题目

下方是力扣官方题目的地址

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

2.题解

思路

本题看初看题目的增、删、改，会感觉非常困难，因为我们自己在利用例子模拟的时候都比较难。

但是我们不妨换个思路，利用动态规划的思想，将这个问题转换成一个个子问题，利用子问题的答案来得出最终答案。

我们定义dp数组dp[i,j]来代表word1前i个字符变换到word2前j个字符所需的最小操作次数。

定义完了之后，首先我们需要思考一些一些特殊的位置，比如说当i或j等于0时:

如果i为0，我们就需要一直增，增的次数就是j，即word2当前的长度

如果j为0，我们就需要一直删，删的次数就是i，即word1当前的长度

n,m=len(word1),len(word2)
dp=[[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(n+1):
    dp[i][0]=i
for j in range(m+1):
    dp[0][j]=j
for i in range(1,n

处理完这些特殊位置之后，我们就可以考虑状态转移方程了

dp[i,j]是如何来的呢？

当然是通过前面增、删改来的

我们以word1 = "horse", word2 = "ros"为例，画出dp数组图：

所以我们模拟一下增、删、改的三种情况：

增：dp[i,j]=dp[i,j-1]+1

删：dp[i,j]=dp[i-1,j]+1

改：dp[i,j]=dp[i-1,j-1]+1

所以我们可以很容易地得出状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+1

当然，如果当word1[i-1]==word2[j-1]，即两个字符相同时，我们可以不进行任何增、删、改的操作，即：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

考虑到这些，这个问题也就被解决了。

Python代码

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        n,m=len(word1),len(word2)
        dp=[[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]      # 初始化dp数组
        for i in range(n+1):                    # 考虑特殊位置
            dp[i][0]=i
        for j in range(m+1):
            dp[0][j]=j
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                    dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+1    # 利用状态转移方程
                    if word1[i-1]==word2[j-1]:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]       
        return dp[-1][-1]

3.结语

本人资历尚浅，发博客主要是记录与学习，欢迎大佬们批评指教！大家也可以在评论区多多交流，相互学习，共同成长。