今天我们来聊聊物理信息机器学习PIML。PINN大家都熟悉吧，毕竟研究热度就没下去过，这个热点其实就是PIML的一种典型代表。
PIML是一种融合了物理学与机器学习的创新技术，通过引入物理学的先验知识，来改进和优化机器学习模型的性能。这种技术的优点很多，尤其是在数据稀缺或昂贵的领域，不仅能提高数据效率，生成的预测也更符合物理原理，可解释性更高。
因此在金融、医疗、工程等行业，PIML被广泛应用与研究，在学术界也同样是发文高频主题词。这里值得一提的是，最近PIML的一篇成果更是登上了Science正刊！
为了给同学们提供新的发文思路和方向，这次我整理了11个PIML创新方案，原文以及开源代码已附，想冲顶会顶刊的同学抓紧啦。
论文原文+开源代码需要的同学看文末
【Science正刊】Physics-informed machine learning
方法：论文探讨了物理信息机器学习模型中的新算法和计算框架，旨在解决训练大规模神经网络的非凸优化问题，强调了在多物理和多尺度问题中存在的研究空白，通过引入元学习技术、改进神经网络架构和训练算法来增强模型的稳健性和稳定性，最终为科学计算中的物理建模提供了一种优化的、集成数据与物理知识的创新方法。
创新点：
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通过物理启发的学习，可以将物理原理嵌入到机器学习中，以提高模型的训练速度和泛化能力。
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通过观测数据，可以将物理原理作为训练模型的先验知识，以提供额外的约束和指导。
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物理方程和物理定律可以用于设计专门的神经网络架构，以更好地满足物理系统的特点和要求。
Improving River Routing Using a Differentiable Muskingum-Cunge Model and Physics-Informed Machine Learning
方法：论文介绍了一种新的方法，通过结合可微分的Muskingum-Cunge（MC）模型和物理信息机器学习技术，来改进河流路径模拟的准确性。这种方法通过嵌入一个神经网络来推断Manning粗糙度（n）和河道几何形状，从而提高了河流路径模拟的泛化能力。
创新点：
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引入了一种新颖的可微路由方法，结合了经典的Muskingum-Cunge路由模型和神经网络（NN），能够从原始的河段尺度属性中推断曼宁粗糙系数（n）和河道几何形状。
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开发了一个物理驱动的图神经网络（GNN），通过可微建模框架在河流网络中进行路由，并学习路由流的参数化方案。
Separable DeepONet: Breaking the Curse of Dimensionality in Physics-Informed Machine Learning
方法：论文研究了分离式DeepONet框架在求解复杂和高维偏微分方程（PDE）中的应用，旨在解决传统框架计算效率低下的问题，通过引入可分离网络结构，显著降低计算成本和提高效率。
创新点：
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引入分离技术，通过独立的子网络处理一维坐标，减少前向传递次数和雅可比矩阵大小。
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采用正向自动微分（AD），优化雅可比矩阵相关的计算成本，实现计算成本随离散化密度线性增长。
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在物理约束的条件下，将分离技术应用于DeepONet，通过在损失函数中嵌入物理信息来学习系统。
Neural oscillators for generalization of physics-informed machine learning
方法：论文研究了物理信息机器学习（PIML）的泛化能力，特别是在处理以偏微分方程（PDEs）表示的复杂物理问题时。研究通过结合基于常微分方程的神经振荡器与PIML模型，提高了模型在未探索领域的预测准确性。
创新点：
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通过将神经振荡器与物理信息神经网络（PINN）相结合，提升了模型在未探索区域的泛化能力。
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该方法有效地捕捉了偏微分方程（PDE）解的长期动态特性，超越了现有技术在多种度量上的表现。
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通过使用基于常微分方程（ODE）的神经振荡器，成功缓解了梯度爆炸和消失问题。
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这种方法利用PDE解的因果性和时间序列特征，促进了物理信息机器学习任务中的泛化。
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