一、引言

    巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter），是滤波器的一种，其主要特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯蒂芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的，也被称作最大平坦滤波器，在于其通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，而在阻频带则逐渐下降为零。

         巴特沃斯滤波器的公式由以下形式定义:

H(w)= 1/ (w + (w/w_c)^2N)^0.5

其中，H(w)是滤波器的传递函数，w是复频域变量，w_c是截止频率，N是滤波器的阶数。

二、巴特沃斯滤波器的MATLAB应用

clear all;
close all;
clc;
% 参数设置  
fs = 1000;        % 采样频率 (Hz)  
fc = 100;         % 截止频率 (Hz)  
n = 4;            % 滤波器阶数  
 
 
Wn = fc / (fs/2);  % 归一化截止频率
 
% 设计低通滤波器  
[b, a] = butter(n, Wn, 'low');  

% 频率响应  
freqz(b, a);  
title('低通巴特沃斯滤波器的频率响应'); 
% 应用滤波器（假设有一个信号 x）  
x = randn(1, 1000);  % 随机信号作为示例  
y = filter(b, a, x);  
 
% 绘制信号  
figure;  
subplot(2, 1, 1);  
plot(x);  
title('原始信号');  
subplot(2, 1, 2);  
plot(y);  
title('巴特沃斯滤波器滤波后的信号');

三、主要运行结果

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