求和 gcd(i,j) 

转化为 k*gcd(i/k,j/k) = 1 (i,j%k = 0)。

本质就是利用互质转化到了欧拉函数的领域上。

[SDOI2012] Longge 的问题 - 洛谷

转自小粉兔

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
unordered_map<int,int>pd;
long long ans,n;
vector<int> breakdown(int N) {
  vector<int> result;
  for (int i = 2; i * i <= N; i++) {
    if (N % i == 0) {  // 如果 i 能够整除 N，说明 i 为 N 的一个质因子。
      pd[i] = 1;
	  while (N % i == 0) N /= i;
      result.push_back(i);
    }
  }
  if (N != 1) {  // 说明再经过操作之后 N 留下了一个素数
    result.push_back(N);
    pd[N] = 1;
  }
  return result;
}
int phi(int n){
	if(pd[n])return n-1;
	int ans = n;
	for(int i = 2;i*i <= n;i++){
		if(n%i == 0){
			ans = ans/i*(i-1);
			while(n%i == 0)n/=i;
		}
	}
	if(n > 1)ans = ans/n *(n-1);
	return ans;
}

signed main(){
//	cout<<sqrt(pow(2,32));
	cin>>n;
	breakdown(n);
	for(long long i = 1;i * i <= n;i++){
		if(n%i == 0){
			ans += i*phi(n/i);
			if(n/i != i)ans += (n/i)*phi(i);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}