数据结构MOOC

PTA习题

这道题考察并查集的操作，合并以及找根结点

机翻：

1、条件准备

node是数组存放1-N结点的根节点的，n为总结点数

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 5;
int node[N];
int n;

先初始化，每一个结点的根节点是本身。

然后循环输入每一组数据，遇到S就退出。

遇到I就将两个结点插入到一棵树中，用insert函数实现

遇到C就检查两个结点是否在同一棵树中，用check实现o

最后跳出循环，看看一共有几棵树，并输出对应语句，用component函数实现

int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0), cout.tie(0);

  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    node[i] = i;
  while (1)
  {
    char c;
    cin >> c;
    if (c == 'S')
      break;
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (c == 'I')
      insert(a, b);
    else if (c == 'C')
      check(a, b);
  }
  component();

  return 0;
}

2、find函数

该函数是找结点所在树的根节点。如果下标与值相等，则它自己就是根节点。

否则沿着路径找其对应根节点，并更新该结点的祖宗结点为返回的根节点

这个操作保证每次find查找完，所遍历的结点它们的每个结点的祖宗结点都更新了

int find(int a)
{
  if (node[a] == a)
    return a;
  else
    return node[a] = find(node[a]);//路径压缩
}

 3、insert函数

将两个结点所在树合并，先找到它们对应的祖宗结点。

这里采用值大的作为新的根节点，并把另一个祖宗结点的值改为新的根节点。

void insert(int a, int b)
{
  int parenta = find(a), parentb = find(b);
  if (parenta > parentb)
    node[parentb] = parenta;
  else
    node[parenta] = parentb;
}

4、check函数

看看两个结点祖宗结点是否一样，输出对应数据

void check(int a, int b)
{
  if (find(a) == find(b))
    cout << "yes" << endl;
  else
    cout << "no" << endl;
}

 5、component函数

找一共有多少棵树，只需遍历一遍每个结点，若值为其下标，则它就为这棵树的根节点。

如果只有一棵树，那么所有结点都连起来了，否则输出有多少棵树

void component()
{
  int num = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (i == node[i])
      num++;
  if (num == 1)
    cout << "The network is connected.";
  else
    cout << "There are " << num << " components.";
}

6、总结

这道题运用了并查集的知识，难度不算大，没有用到结构体、指针，较好理解。

完整代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 5;
int node[N];
int n;

int find(int a)
{
  if (node[a] == a)
    return a;
  else
    return node[a] = find(node[a]);
}

void insert(int a, int b)
{
  int parenta = find(a), parentb = find(b);
  if (parenta > parentb)
    node[parentb] = parenta;
  else
    node[parenta] = parentb;
}

void check(int a, int b)
{
  if (find(a) == find(b))
    cout << "yes" << endl;
  else
    cout << "no" << endl;
}

void component()
{
  int num = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (i == node[i])
      num++;

  if (num == 1)
    cout << "The network is connected.";
  else
    cout << "There are " << num << " components.";
}

int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0), cout.tie(0);

  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    node[i] = i;
  while (1)
  {
    char c;
    cin >> c;
    if (c == 'S')
      break;
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if (c == 'I')
      insert(a, b);
    else if (c == 'C')
      check(a, b);
  }
  component();

  return 0;
}

 

附录：并查集相关操作

#define MAXN 1000
typedef int ElementType;
typedef int SetName;
typedef ElementType SetType[MAXN];

void Union(SetType S,SetName root1,SetName root2)
{
  if(S[root2]<S[root1])
  {
    S[root2]+=S[root1];
    S[root1]=root2;  
  }
  else 
  {
    S[root1]+=S[root2];
    S[root1]=root2;
  }
}
SetName find(SetType S,ElementType x)
{
  if(S[x]<0)
  return x;
  else return S[x]=find(S,S[x]);
}