代码随想录算法训练营第51天 | 岛屿数量、岛屿的最大面积

news2024/9/20 5:21:02

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岛屿数量

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输入描述

输出描述

输入示例

输出示例

提示信息

1. 深搜解法

2. 广搜解法

岛屿的最大面积 

题目描述

输入描述

输出描述

输入示例

输出示例

提示信息

1. 深搜解法

2. 广搜解法

岛屿数量

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。

后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。

输出描述

输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例

3

提示信息

根据测试案例中所展示，岛屿数量共有 3 个，所以输出 3。

数据范围：

1 <= N, M <= 50

如果使用深搜或者广搜，其实还是比较基础的。下面介绍这两种方法。

1. 深搜解法

这里的深搜没有单独写终止条件，因为在循环里面用if判断过了，不满足情况是不会进入递归的，所以保证了其能够终止。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
        if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] == 1){//没有遍历过且地图上是陆地
            visited[nextx][nexty] = true;
            dfs(graph, visited, nextx, nexty);
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                visited[i][j] = true;
                count ++;
                dfs(graph, visited, i, j);
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
}

 当然也可以单独写终止条件，如下图所示。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    if(visited[x][y] || graph[x][y] == 0) return;//加上了终止条件
    visited[x][y] = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
        dfs(graph, visited, nextx, nexty);
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    
    int count = 0;
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                count ++;
                dfs(graph, visited, i, j);
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

2. 广搜解法

使用广度搜索需要注意标记的时候是在加入队列的时候就要标记，而不是在从队列里面取出来过后才标记，否则会出错。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void bfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    queue<int> que;
    que.push(x);
    que.push(y);
    visited[x][y] = 1;
    while(!que.empty()){
        int x = que.front(); que.pop();
        int y = que.front(); que.pop();
        for(int i = 0 ;i < 4; i ++){
            int nextx = x + dir[i][0];
            int nexty = y + dir[i][1];
            if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
            if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] == 1){
                visited[nextx][nexty] = 1;
                que.push(nextx);
                que.push(nexty);//注意这里是在放入队列里面的时候就开始标记已经访问过了，而不是从队列里面取出来的时候才标记
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    
    int count = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                count ++;
                bfs(graph, visited, i, j);
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
}

岛屿的最大面积 

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出一个整数，表示岛屿的最大面积。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例

4

提示信息

样例输入中，岛屿的最大面积为 4。

数据范围：

1 <= M, N <= 50。

思路：如果上面的题没问题，那这道题其实就非常容易了。

1. 深搜解法

这里是没有单独写终止条件的深搜。这里注意count需要在到达每一块新岛屿的时候从0开始计数。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

int  count = 0;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
        if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] == 1){
            visited[nextx][nexty] = 1;
            count ++;
            dfs(graph, visited, nextx, nexty);
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                count = 0;//这里需要注意计算每一个岛时都需要置count为0
                visited[i][j] = 1;
                count ++;
                dfs(graph, visited, i, j);
                result = max(result, count);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

下面是单独写终止条件的深搜。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

int  count = 0;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void dfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    if(visited[x][y] || graph[x][y] == 0) return;
    visited[x][y] = 1;
    count ++;
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int nextx = x + dir[i][0];
        int nexty = y + dir[i][1];
        if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
        dfs(graph, visited, nextx, nexty);
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                count = 0;//这里需要注意计算每一个岛时都需要置count为0
                dfs(graph, visited, i, j);
                result = max(result, count);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

2. 广搜解法

下面是广搜的方法。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

int count = 0;
int dir[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
void bfs(vector<vector<int>>& graph, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y){
    queue<int> que;
    que.push(x);
    que.push(y);
    count ++;
    visited[x][y] = 1;
    while(!que.empty()){
        int curx = que.front(); que.pop();
        int cury = que.front(); que.pop();
        for(int i = 0 ;i < 4; i ++){
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1];
            if(nextx < 0 || nextx >= graph.size() || nexty < 0 || nexty >= graph[0].size()) continue;
            if(!visited[nextx][nexty] && graph[nextx][nexty] == 1){
                visited[nextx][nexty] = 1;
                que.push(nextx);
                que.push(nexty);//注意这里是在放入队列里面的时候就开始标记已经访问过了，而不是从队列里面取出来的时候才标记
                count ++;
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(m, 0));
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        for(int j = 0; j < m; j ++){
            if(!visited[i][j] && graph[i][j] == 1){
                count = 0;
                bfs(graph, visited, i, j);
                result = max(result, count);
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

感谢你的阅读，希望我的文章能够给你帮助，如果有帮助，麻烦点赞加收藏，或者点点关注，非常感谢。

如果有什么问题欢迎评论区讨论！ 

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