前言

       模重复平方计算法（Modular Exponentiation by Squaring），也称为快速幂算法，是一种用于高效计算 abmodn 的算法，其中 a、b 和 n 是整数，且 b 可能非常大。这种算法通过减少乘法操作的次数来加速计算过程，其时间复杂度为 O(logb)。

一、算法步骤

1. 初始化：
   • 令 result=1（因为任何数的0次方都是1）。
   • 令 base=a（即底数）。
2. 处理指数：
   • 将指数 b 转换为二进制形式。
   • 从 b 的最低位（即最右边的位）开始，到最高位结束，逐位处理。
3. 迭代计算：对于 b 的每一位（从右到左）：
   • 移动到下一位（即处理 b 的更高位）。
   • 将 base 平方（即 base=(base×base)modn），为处理下一位做准备。
   • 如果当前位是1，则将 result 乘以当前的 base（即 result=(result×base)modn）。
4. 输出结果：当处理完 b 的所有位后，result 就是 abmodn 的结果。

二、示例

假设我们要计算 310mod7。

1. b=10 的二进制表示为 10102​。
2. 初始化 result=1，base=3。
3. 迭代计算：
   • 处理最低位（1）：result=(result×base)mod7=(1×3)mod7=3，base=(base×base)mod7=(3×3)mod7=2。
   • 处理次低位（0）：不乘 result，只更新 base=(base×base)mod7=(2×2)mod7=4。
   • 处理第三位（1）：result=(result×base)mod7=(3×4)mod7=12mod7=5，base=(base×base)mod7=(4×4)mod7=2。
   • 处理最高位（0）：不乘 result，只更新 base=(base×base)mod7=(2×2)mod7=4（但这一步实际上对最终结果没有影响，因为我们已经处理完了所有位）。
4. 输出结果：result=5，所以 310mod7=5。

三、优点

• 高效：通过减少乘法操作的次数，显著提高了计算大数幂模运算的效率。
• 简单：算法逻辑清晰，易于实现。

四、应用

       模重复平方计算法在密码学、信息安全等领域有着广泛的应用，特别是在实现公钥加密算法（如RSA）时，需要频繁地进行大数幂模运算。

 结语 

迎难而上

让生命因奋斗而精彩

！！！