翻译

原题链接

思路

  数据很大，显然两边同时处理，所以要从$\frac{p_i}{i}$下手。
  要让$\frac{p_i}{i}\ast \frac{p_j}{j}$是整数，每个$\frac{p_i}{i}$都可以提供分子上的若干个因子，又需要别人提供分母上的所有因子。
  对于每一个$p_i$，记$d=gcd(p_i,i)$，$P=\frac{p_i}{d}，Q=\frac{i}{d}$，我们记录所有二元对$(x,y)$，满足$x|P$，$y=Q$，意义是它能提供因子$x$，又需要因子$y$。
  能和$\frac{p_i}{i}$配对的数量就是之前记录的$(y,x)$的数量。

  由于要分解因子和使用$map$，时间复杂度为$O(n\sqrt{n}logn)$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
map<pair<int, int> , int> m;
int t, n, p[N];
int gcd(int x, int y) {
	if(y == 0) return x;
	return gcd(y, x%y);
}
int main() {
	cin>>t;
	while(t--) {
		cin>>n;
		long long ans = 0;
		m.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", p+i);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int d = gcd(i, p[i]);
			int P = p[i] / d, Q = i / d;
			for(int j=1;j*j<=P;j++) {
				if(P % j == 0) {
					ans += m[{Q, j}];
					if(j * j != P) {
						ans += m[{Q, P/j}];
					}
				}
			}
			
			for(int j=1;j*j<=P;j++) {
				if(P % j == 0) {
					m[{j, Q}] ++;
					if(j * j != P) {
						m[{P/j, Q}] ++;
					}
				}
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

关于G2的想法

  先把G1的代码改一改数据范围丢进去再说，结果预料中的TLE没出现，内存先爆了。这也正常，最多花多少内存不会算 ，但肯定是map花了太多内存。然后想了点办法：

  （1）用swap方法彻底释放map的内存。
  （2）注意到只有存在一个$i$需要对应的$Q$，我们才在$x=Q且x|P_j$时记录下$(x,y)$。而这样的$Q$最多只有$n$个。所以在记录前判断一下。
  （3）在读取map中的数据之前判断一下数据是否在map中。

  效果不错，MLE变TLE了，也就是说时间复杂度也得改，这个$log$不能要。

  然后map其实就是用来计数的，所以我想到了hash，手写肯定不行，又得MLE，于是用上了unordered_map。

  然后调了半天，先是C++版本不行，然后是没有内置的关于pair的映射，要重定义一下，最后好不容易编译过了，还是TLE。

  后面试了一下开long long避免哈希冲突地太厉害，没什么用。

  总之就是裂开了，代码放下面，有哪位大佬能救一下的或者指出原因的欢迎评论QwQ。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500005
using namespace std;
namespace std {
    template<> struct hash<pair<int, int> > {
        size_t operator()(const pair<int, int>& p) const {

            return hash<int>()(p.first) ^ hash<int>()(p.second);
        }
    };
}
unordered_map<pair<int, int> , int> m;
int t, n, p[N];
bool needed[N];
inline int gcd(int x, int y) {
	if(y == 0) return x;
	return gcd(y, x%y);
}
int main() {
	cin>>t;
	while(t--) {
		scanf("%d", &n);
		long long ans = 0;
		unordered_map<pair<int, int>, int>().swap(m);    // 可以清空内存 
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", p+i);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int d = gcd(i, p[i]);
			int P = p[i] / d, Q = i / d;
			needed[Q] = true;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int d = gcd(i, p[i]);
			int P = p[i] / d, Q = i / d;
			for(int j=1;j*j<=P;j++) {
				if(P % j == 0) {
					if(m.find({Q, j}) != m.end()) ans += m[{Q, j}];
					if(j * j != P) {
						if(m.find({Q, P/j}) != m.end()) ans += m[{Q, P/j}];
					}
				}
			}
			
			for(int j=1;j*j<=P;j++) {
				if(P % j == 0) {
					if(needed[j]) m[{j, Q}] ++;
					if(j * j != P) {
						if(needed[P/j]) m[{P/j, Q}] ++;
					}
				}
			}
			
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			int d = gcd(i, p[i]);
			int P = p[i] / d, Q = i / d;
			needed[Q] = false;
		}
		printf("%d\n", ans)
	}
}