Codeforces Round 969 (Div. 2)

A. Dora’s Set

思路

签到题，把玩一下样例不难发现：

对于 $[l,r]$ 上面索取的3个数，它必须满足其中2个数是奇数，另一个数为偶数

但这有一个问题，奇数可能是3的倍数，5的倍数等等
那么有一个很好的解决方案，只要这三个数是连续的那么他们的gcd肯定都互为1

由于数据不大，直接遍历即可

code

void solve(){
	int l,r;
	cin >> l >> r;
	int ans=0;
	while(l<=r){
		if(l%2==0) l++;
		if(l+2<=r){
			ans++;
			l+=3;
		}
		else break;
	}
	cout << ans << endl;
	return ;
}

B. Index and Maximum Value

思路

一道诈骗题，它给定的区间 $[l,r]$ 不是下标的区间，而是数字的区间
如果当前数字在这个范围内，就让它加一或者减一

根据贪心策略，我们只需要找出最大的数，判断最大的数是否在这个区间内

• 满足，则让它加一或者减一
• 不满足，由于其他数不会影响最大值的贡献，那么它的最大值不变

code

void solve(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	int maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin >> a[i];
		maxn=max(a[i],maxn);
	} 
	while(m--){
		char c;
		int l,r;
		cin >> c >> l >> r;
		if(maxn>=l && maxn<=r){
			if(c=='+') maxn++;
			else maxn--;
		}
		cout << maxn << " ";
	}
	cout << endl;
	return ;
}

C. Dora and C++

思路

对于每一个数 $a_i$ ,显然它最后的结果为 $a_i+ax+by$
对于 $ax+by$ 有没有感觉很熟悉？ 这是裴蜀定理的应用，下面简单说一下裴蜀定理
图片来自本人博客：exgcd的模板以及应用

那么我们就可以将$a_i+ax+by$转化成 $a_i+k\ast gcd(a，b)$
显然，数组中每两个数的差值都不会超过 $gcd(a,b)$ ,因此我们可以将数组中的数简化成 $a_i\%=gcd(a,b)$

如果不考虑贪心策略，那么它就为当前数组中的最大值-最小值
考虑贪心策略，很显然我们可以将每个数都加上 $gcd(a,b)$
因此我们只需要考虑相邻两个数之间的差值，上一个数加上$gcd(a,b)$ 减去后面一个数即可

code

void solve(){
	int n,x,y;
	cin >> n >> x >> y;
	int g=__gcd(x,y);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin >> a[i];
		a[i]%=g;
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	int ans=a[n]-a[1];
	for(int i=1;i<n;++i){
		ans=min(ans,a[i]+g-a[i+1]);//由于下标i前面的数都能加上gcd(a,b),因此计算时可以不用考虑
	}
	cout << ans << endl;
	return ;
}

D. Iris and Game on the Tree

思路

把玩一下样例可以发现一个规律：

• 如果首尾的数字相同，那么它的价值相同
• 如果首尾数字不相同，那么它的价值差为1

就拿两个样例来说明：
010100010000001
通过手算不难得出，01串为4个，10串为3个
实际上它等价于01010101，中间的0对价值没有任何贡献
显然他的价值为1

01010000001000
通过手算得出，01串为3，10串为3
那么它的价值为0

显然，我们只需要考虑根节点和叶节点即可
假设 叶节点？的个数为c
根节点可能为？，那么我们需要分情况考虑：

• 如果根节点不为？，ans = 与根节点不同的数 + c/2向上取整，即$（c+1）/2$
• 如果根节点为？，由于他们两个绝对聪明，我们需要考虑互换先手的问题

首先是Iris先手， 如果我们不考虑互换先手，那么Iris肯定选max(1的个数,0的个数) + c/2(向下取整，Iris需要先选根节点)

考虑互换先手，那么lris可以选不为根节点也不为叶节点的其它节点，如果其他节点为奇数，那么就可以互换先手，反之不能互换先手(Dora也可以选其他节点，将先手换回去)
如果Dora先手，它必然考虑 min(1的个数,0的个数) ，所以它的价值为min(1的个数,0个数)+(c+1)/2(向上取整，Iris后手)

code

void solve(){
	int n;cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=0;
	for(int i=1;i<n;++i){
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		d[x]++,d[y]++;
	}
	string s;cin >> s;
	s= ' ' + s;
	int a=0,b=0,c=0,cnt=0;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(d[i]==1){
			if(s[i]=='0') a++;
			else if(s[i]=='1') b++;
			else c++;
		}
		else{
			if(s[i]=='?') cnt++;
		}
	}
	if(s[1]!='?'){
		if(s[1]=='1') cout << a+(c+1)/2 << endl;
		else cout << b+(c+1)/2 << endl;
	}
	else{
		int ans=max(a,b)+c/2;
		if(cnt & 1) cout << max(ans,min(a,b)+(c+1)/2) << endl;
		else cout << ans << endl;
	}
	return ;
}