一 On-policy和Off-policy概念

策略更新方法可以分为两类：On-policy（在线策略）和Off-policy（离线策略）。
它们之间的主要区别在于如何使用经验（状态、动作、奖励和下一个状态）来更新智能体的策略。

on-policy: 行动策略和目标策略是同一个策略
off-policy: 行动策略和目标策略不是同一个策略

什么是行动策略和目标策略？
行动策略：就是每一步怎么选动作的方法，它产生经验样本
目标策略：我们选什么样更新方式，去寻找最好的Q表

1.1 On-policy方法

On-policy方法：仅使用当前策略生成的经验数据更新策略。这意味着智能体在每次更新策略后，必须使用新策略收集新的经验数据。想象一下，你在学习打篮球，每次学到新技能后，你必须重新练习，以便更好地掌握新技能。

On-policy方法的典型例子是：REINFORCE算法，Actor-Critic算法，PPO（Proximal Policy Optimization，近端策略优化）算法等。

On-policy方法通常需要更多的样本才能学习有效的策略，因为它们在每次策略更新后必须重新采样新数据。

1.2 Off-policy方法

Off-policy方法：可以使用任何策略（包括非当前策略）生成的经验数据来更新当前策略。这使得离线策略方法可以有效地重用之前收集的经验数据，从而降低数据采样的要求。这就像你在学习打篮球时，可以观察别人的比赛，从他们的经验中学习和提高。

Off-policy方法的典型例子是：Q-learning，DQN（Deep Q-Networks），DDPG（Deep Deterministic Policy Gradient），SAC（Soft Actor-Critic）等。
样本效率：

Off-policy方法由于可以利用历史经验数据，通常具有更高的样本效率。

为何要引入 Off-policy：
为了避免不停地sample（这会很耗时间）
如果我们使用

来收集数据，那么参数θ被更新后，我们需要重新对训练数据进行采样，这样会造成巨大的时间消耗。
引入Off-policy后，可以利用 π θ ′来进行采样，将采集的样本拿来训练 θ ， θ ′是固定的，采集的样本可以被重复使用，就避免了反复采样。

重要性采样：
我们假设x来自于p分布，但是现在我们要用q分布来进行学习，那么可以将期望公式进行如下修正

什么时候需要重要性采样：
到底需不需要重要性采样，需要判断在更新目标策略（Target Policy）的时候，是否涉及到不同分布的计算。拿贝尔曼方程进行策略更新的算法为例子，如果更新时使用的动作是行为策略 产生的，那么需要重要性采样；如果更新时使用的动作是目标策略 产生的，那么不需要重要性采样。
所以Q-Learning、DQN、DDPG不用重要性采样
注意事项
两个分布p，q之间的差别不能太大，否则方差会出现较大的差别。
原因如下：
先基于原始的分布p计算函数的方差，然后计算引入不同分布q之后得到的函数方差，可以发现两者得出的方差表达式后面一项相同，主要差别在于前面那一项，如果分布p和q之间差别太大，会导致第一项的值较大或较小，于是造成两者较大的差别。

θ和θ ′是不能差太多的，不然结果会不好，那么怎么避免它们差太多呢?
这就是PPO所在做的事情。

1.3 探索-利用权衡：

On-policy方法中，智能体在每次更新策略后都会按照新策略探索环境。这使得智能体在学习过程中自然地进行探索和利用。在学习过程中，智能体需要平衡尝试新行为（探索）与利用已知优势（利用）之间的权衡。

Off-policy方法则需要额外的机制来确保探索，例如使用ε-greedy策略或其他随机策略进行行动选择。这些策略可以与当前策略分开，在学习过程中独立地进行探索。

总之，On-policy和Off-policy方法之间的最大区别在于它们如何使用经验数据来更新策略。On-policy方法仅使用当前

1.4 off-policy，on-policy各自优缺点

① off-policy学习的优点是：
它可以从任何来源的数据中学习，不需要每次都使用最新的策略来收集数据，这样可以提高数据利用率和学习效率。
它可以同时探索和利用，因为它有两个策略：一个用于探索，一个用于利用。这样可以避免陷入局部最优解。
它可以更容易地实现函数逼近和经验回放，因为它不依赖于当前执行的策略。

② Off-policy学习的缺点是：
它可能需要更多的计算资源和内存空间，因为它需要维护一个数据缓冲区和两个策略。
它可能需要使用重要性采样或其他技术来纠正不同策略之间的偏差，这可能增加了复杂度和方差。
它可能难以保证收敛性和稳定性，特别是在非静态环境中。

③ On-policy学习的优点是：
它比较简单和直观，因为它只有一个策略，并且只从当前执行的策略中学习。
它可以保证收敛到最优策略或接近最优策略的结果，如果满足一定的条件（如足够多的探索）。
它可以适应动态变化的环境，因为它总是使用最新的数据来更新策略。

④ On-policy学习的缺点是：
它可能浪费了很多有价值的数据，因为它只从当前执行的策略中学习，并且每次都需要使用最新的策略来收集数据。
它可能难以平衡探索和利用之间的权衡，因为它只有一个策略，并且需要在每个状态下都进行一定程度的探索。
它可能容易陷入局部最优解，特别是当初始状态或动作选择不合理时。

1.5 区别汇总：

1.5.1 学习方式上的区别：

若agent与环境互动，则为On-policy（此时因为agent亲身参与，所以互动时的policy和目标的policy一致）；
若agent看别的agent与环境互动，自己不参与互动，则为Off-policy（此时因为互动的和目标优化的是两个agent，所以他们的policy不一致）

1.5.2 采样数据利用上的区别：

On-policy：样所用的policy和目标policy一致，采样后进行学习，学习后目标policy更新，此时需要把采样的policy同步更新以保持和目标policy一致，这也就导致了需要重新采样。
Off-policy：采样的policy和目标的policy不一样，所以你目标的policy随便更新，采样后的数据可以用很多次

二. 典型算法：On-policy（SARSA）和Off-policy（Q-learning）对比

典型的 On-Policy 强化学习算法包括 SARSA（State-Action-Reward-State-Action）算法。
SARSA 算法是一种基于值函数的强化学习算法，
它通过学习动作值函数 Q(s, a) 来确定最优策略。
SARSA 使用贝尔曼方程进行迭代更新，通过不断探索和更新 Q 值，最终收敛到最优策略。

典型的 Off-Policy 强化学习算法包括 Q-Learning 算法。
Q-Learning 算法也是一种基于值函数的强化学习算法，
它通过学习动作值函数 Q(s, a) 来确定最优策略。
Q-Learning 使用贝尔曼方程进行迭代更新，通过不断探索和更新 Q 值，最终收敛到最优策略。

目标：更新S环境下，做出a动作后的Q(s,a)
① Q-learning算法和Sarsa算法都是从状态s开始，根据当前的Q表使用一定的策略（ Epsilon gready​）选择一个动作a。
② 然后观测到下一个状态s’，此时这个状态下有个奖励r。
③ 并再次根据Q表选择动作a’。只不过两者选取a’的方法不同：
Q-learning: 使用贪心策略（gready​），即选取值最大的a’，此时只是计算出哪个a‘可以使Q(s,a)取到最大值，并没有真正采用这个动作a‘；
Sarsa : 仍使用策略策略（Epsilon gready​），并真正采用了这个动作a‘ 。
④ 然后带入式子进行更新

Q-learning: 行动策略是E-gready,但是目标策略，是gready，所以是off-policy
Sarsa: 行动策略是E-gready,但是目标策略，是E-gready,所以是on-policy

三. Q-learning详解【off-policy， 无模型，时间差分TD】

• 初始化环境状态S
• 将当前环境状态S输入到Q网络(即策略网络，保存了action和value对应关系的table)，然后输出当前状态的动作A
• 更新Q网络
  Q_target = R + γ max_aQ(s’, a)表示Q真实值，简单理解就是我在S状态下采取了action，从环境中获得了R的奖励，然后对下一时刻的Q值应该也是有影响的，这个影响因子就是γ。另外这次是是一个递归的表达式，所以也可以看出离当前时刻越远，我所采取动作的影响力就越低。
  Q_target - Q(S, A)就是常说的TD(temporal difference) error，这个error在后面的DQN中会作为损失函数。
• 更新当前状态为S’
• 返回第二步重复执行，直到满足限定条件

3.1 基本Q-learning

Q学习（Q-learning）是一种==无模型（model-free）==学习。
这个算法核心就是两个矩阵：Q表和R表。
Q表包含了用于实现策略的环境累积知识，R表每一行代表一个状态，每一列代表这一行状态向另一行状态迁移的奖励。
不知道大家有没有感觉，Q表就是地图，R表就是世界……
用这种算法，agent的每个action都能看到R表发现这个iteration能采取的动作，但是依然是短视的。
这就是Q表存在的理由。Q表是agent在探索过程中不断画完整的地图，所以它也就是机器要学习的东西。

基本Q学习用到了epsilon-greedy算法。
我们对Q学习的目标是，由于经过了大量iteration，Q表的质量会越来越好，最后agent直接用Q表就行。
为了实现这个目标，我们希望Q算法利用Q表的信息少于探索的信息（不然就没有信息进入Q表）。
这就是著名的**探索 (Exploration) v.s. 利用(Exploitation)**折中问题。由于我们用epsilon控制这个权衡，所以叫做epsilon-greedy。
这里有一个非常好的比喻，假如你是餐馆经营者，要让客户吃菜：

• Exploration的代价是要不停的拿用户去试菜，影响客户的体验，但有助于更加准确的估计每道菜好吃的概率
• Exploitation会基于目前的估计拿出“最好的”菜来服务客户，但目前的估计可能是不准的（因为试吃的人还不够多）

epsilon-greedy算法用参数epsilon确定什么时候探索，什么时候利用：
算法认为，每当客人到来时:

• 以epsilon的概率选择探索 (Exploration) ，从N道菜中随机选择(概率为 )一个让客人试吃，根据客人的反馈更新菜的做的好吃的概率 { }
• 以1-epsilon的概率选择利用 (Exploitation)，从N道菜{ }中选择好吃的概率最高的菜推荐给用户

3.2 深度Q-learning

深度Q学习（Deep Q-Learning，DQL）近似处理Q表的值，而不尝试手动填充Q表。
换句话说，DQL希望寻找到无限逼近最优解的次优解。
也可以理解为，DQL（DQN）就是自动学习Q表。
DQL依然要用到epsilon-greedy算法，这是用来权衡探索和利用的。
不同的是，DQL希望将“达到目标”和“采取动作”间的损失最小化，而这可以用梯度下降完成。
从DNN角度来看就是这幅图：

四. Sarsa(on-policy,时间差分TD)

和Q-learning的区别
其实可以看到Q-learning和Sarsa的最大区别就是对Q网络的更新策略，Sarsa使用的是使用下次状态所采取的的动作所对应的Q值来更新Q值，而Q-learning使用下次状态S2的最大Q值用于更新。
感性的理解就是Sarsa会探索更多的可能性，而Q-learning会铁定心地选择最大可能性的选择。因此，Q-learning虽然具有学习到全局最优的能力，但是其收敛慢；而Sarsa虽然学习效果不如Q-learning，但是其收敛快，直观简单。因此，对于不同的问题，我们需要有所斟酌。